Методы оптимальных решений

Задача №1
Ниже приведены расширенные матрицы для систем линейных уравнений. Во всех вариантах  .
Необходимо, применяя метод полного исключения неизвестных (Жордана-Гаусса), найти любое общее и три базисных решения системы. Сделать проверку. Решение рекомендуется представить в виде таблицы.
Задача №2

В каждом варианте приведены таблицы, в которых записаны условия канонической задачи линейного программирования на минимум, т. е.  В первой строке помещены коэффициенты целевой функции. В остальных строках, в первых пяти столбцах, находятся векторы условий, а в последнем столбце записан вектор ограничений. В правом верхнем углу таблицы указана цель задачи.
Необходимо последовательно выполнить следующие задания.
1. Задачу решить графическим методом (см. пример 2.7).
2. Применяя симплекс-метод, решить задачу или установить, что задача не имеет решения. Начальный план рекомендуется искать методом искусственного базиса (см. пример 2.9).
3. Построить двойственную задачу. Если вектор   найден, вычислить оптимальный план   двойственной задачи, используя первую теорему двойственности  . Вычислить значение функции    (см. пример 2.13).
4. Провести анализ полученного решения, применяя условия дополняющей нежесткости (см. пример 2.14).
Задача №3
Ниже приведены комплексные задачи линейного программирования. Необходимо выполнить в указанном порядке следующие задания.
1. Найти оптимальный план прямой задачи графическим методом.
2. Построить двойственную задачу.
3. Найти оптимальный план двойственной задачи из графического решения прямой, используя условия дополняющей нежесткости.
4. Найти оптимальный план прямой задачи симплекс-методом (для построения исходного опорного плана рекомендуется использовать метод искусственного базиса).
5. Найти оптимальный план двойственной задачи по первой теореме двойственности, используя окончательную симплекс-таблицу, полученную при решении прямой задачи (см. п. 4). Проверить утверждение «значения целевых функций пары двойственных задач на своих оптимальных решениях совпадают».
6. Двойственную задачу решить симплекс-методом, затем, используя окончательную симплекс-таблицу двойственной задачи найти оптимальный план прямой задачи по первой теореме двойственности. Сравнить результат с результатом, полученный графическим методом (см. п.1).
Задача №4 Ниже приведены числовые данные транспортных задач. Стоимость перевозки единицы продукции записаны в клетках таблицы. Запасы указаны справа от таблиц, а потребности – снизу. Требуется построить начальный план методами: «северо-западного угла», «минимального элемента», методом Фогеля. Из каждого плана найти оптимальный план методом потенциалов.
Задача №5 (мой вариант 668)
Ниже приведено 100 вариантов транспортной задачи в сетевой постановке. Каждая задача изображена в виде неориентированного связного графа. На ребрах записаны значения  удельных стоимостей  , на вершинах (в кружках)  –  значения запасов-потребностей  . Построить пробный допустимый план, проверить его на оптимальность. В случае необходимости довести до оптимального плана методом потенциалов.
Задача №6
Ниже приведены таблицы, в клетках которых проставлены элементы матрицы эффективностей   задачи о разборчивой невесте. Необходимо найти оптимальный вариант выбора, при котором средняя продолжительность семейной жизни каждой семьи будет наибольшей. Решить задачу методом потенциалов и венгерским методом