методы и модели

практика.
Тема 1.
1. Завод-производитель высокоточных элементов для автомоби¬лей выпускает два различных типа деталей: Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел .-ч. в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y — 2 чел.-ч. Производ¬ственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедель¬но завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существу¬ет также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.
Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y—40 ф. ст.?
2. Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компьютеры и системы подготовки текстов. В настоящее время освоены четыре модели:
а) "Юпитер" — объем памяти 512 Кбайт, одинарный дисковод;
б) "Венера" — объем памяти 512 Кбайт, двойной дисковод;
в) "Марс"   — объем памяти 640 Кбайт, двойной дисковод;
г) "Сатурн" — объем памяти 640 Кбайт, жесткий диск.
В производственный процесс вовлечены три цеха завода — цех узловой сборки, сборочный и испытательный. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные производственные мощности цехов приведены в табл. Отдел исследований рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и доходы от реализации единицы продукции каждой модели также содержатся в табл.
Построить задачу линейного программирования для изложенной проблемы производства изделий в ассортименте, если цель состоит в максимизации общего ежемесячного дохода.
Время, требуемое на обработку каждой модели в каждом цехе
Цех    Время на единицу продукции, ч    Максимальная производственная мощность
    "Юпитер"    "Венера"    "Марс"    "Сатурн"    
Узловой сборки     5    8    20    25    800
Сборочный    2    3    8    14    420
Испытательный    0,1    0.2    2    4    150
Максимальное прогнозное
значение спроса,
за месяц    100    45    25    20    
Доход, ф.ст.    15    30    120    130    

3. Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100000 ф. ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: А, В, С и D. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В — 8% годовых, объект С— 10%, а объект D — 9% годовых. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект D. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала. Сформулируем для изложенной проблемы распределения инвестиций модель линейного программирования.


Тема 2.
1.    В результате маркетингового исследования установлено, что функции спроса и предложения имеют вид:

3)  - спроса,
  - предложения,

где p – цена товара.
Найти:
1)    Равновесную цену p0.
2)    Эластичность спроса и предложения для этой цены.
3)    Изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

2.На основе приведенных в таблице данных необходимо:
1)    Построить экономико-математическую модель спроса.
2)    Провести логический и графический анализ исходных данных. Построить эмпирическую линию регрессии.
3)    Рассчитать линейный коэффициент корреляции.
4)    Провести подбор функции спроса и определить ее параметры, используя метод наименьших квадратов.
5)    Построить теоретическую линию регрессии.
6)    Рассчитать ошибку уравнения регрессии, теоретическое корреляционное отношение.
7)    Осуществить прогноз по найденному уравнению регрессии для трех заданных значений xi.

Задание 3.
задание    № наблюдения    Прогноз
    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    x1    x2    x2
1)    xi    1,2    1,5    1,8    1,9    2,3    2,7    3,5    3,7    4,5    5,0    5,5    6,0    6,3
    yi    0,1    0,3    0,4    0,4    0,5    0,8    1,5    1,6    2,1    2,2            
2)    xi    1,0    1,5    2,1    2,8    3,5    4,0    4,5    5,1    5,8    6,5    7,0    7,3    8,0
    yi    0,3    0,5    0,7    1,1    1,3    1,5    2,2    2,7    2,9    3,7            
3)    xi    2,0    2,5    2,9    3,0    3,5    4,1    4,9    5,5    5,8    6,0    6,5    7,0    7,4
    yi    1,1    1,2    1,4    1,5    1,6    1,8    2,3    2,7    2,9    3,0