Эконометрика Вариант 10

контрольная работа
По предмету:  Эконометрика
ВАРИАНТ № 10
4 задачи с решениями
Задача 1.
    Имеется  информация  за  10  лет  относительно  среднего  дохода  X и среднего потребления Y (млн.руб.):
Годы    90    91    92    93    94    95    96    97    98    99
X    10,5    11,6    12,3    13,7    14,5    16,1    17,3    18,7    20,1    21,8
Y    8,115    10,03    8,409    12,07    12,44    11,35    12,76    13,92    17,28    17,49

    1.  Оцените  коэффициенты  линейной  регрессии Y  = β_0 + β_1X + ε по методу наименьших квадратов.
2.  Проверьте  статистическую  значимость  оценок  b_0, b_1 теоретических  коэффициентов  β_0, β_1 при  уровне  значимости α = 0,05.
    3.  Рассчитайте  95%-е  доверительные  интервалы  для теоретических коэффициентов регрессии.
    4.  Спрогнозируйте  потребление  при  доходе  Х = 23,0 и рассчитайте  95%  доверительный  интервал  для  условного математического ожидания М(Y|X = 23,0).
    5.  Рассчитайте  границы  интервала,  в  котором  будет сосредоточено  не  менее  95%  возможных  объемов  потребления  при доходе  X = 23,0 .
    6.  Оцените  на  сколько  изменится  потребление,  если  доход вырастет на  3 млн.руб.
    7. Рассчитайте коэффициент детерминации R^2.

    8. Рассчитайте  F - статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2
    Имеется следующая модель кейнсианского типа:
C_t = a_1 + b_11 Y_t + b_12 T_t + ε_t1 (функция потребления);
I_t = a_2 + b_21 Y_(t-1) + ε_t2   (функция инвестиций);
T_t = a_3 + b_31 Y_t + ε_t3   (функция налогов);
Y_t = C_t + I_t + G_t   (тождество дохода);
C_t - совокупное потребление в период времени t;
Y_t – совокупный доход в период времени t;
I_t - инвестиции в период времени t;
T_t - налоги в период времени t;
G_t – государственные расходы в период времени t;
Y_(t-1) - совокупный доход в период времени t-1.
Переменные  C, I, T, Y являются эндогенными.
Определите,  идентифицировано  ли  каждое  из  уравнений модели. Напишите приведенную форму модели.
Задача 3.
Для  оценки  коэффициентов  уравнения  регрессии Y = β_0 + β_1 X_1 + β_2 X_2 + ε вычисления  проведены  в  матричной форме.
X^TX =
(10 55 74
55 385 376
74 376 634),
X^TY =
(268
1766
1709).
Определите эмпирические коэффициенты регрессии.
Задача 4.
Коэффициент детерминации между переменными  X и Y равен 0,64. Каким будет коэффициент корреляции в случае линейной модели регрессии?