230901_Теорвер

Задача 1. В мастерской 10 станков, 2 из них сломались. Наугад включают 4 станка. Найти вероятность того, что 3 из них окажутся исправными.
Задача 2. В партии изделий 15 изделий I сорта, а 10 – второго. По очереди вынимают два изделия. Найти вероятность того, что оба изделия первого сорта.
Задача 3. Готовую продукцию (100 изделий) проверяют два контроллера (по 50 изделий каждый). Первый контроллер может пропустить бракованное изделие в готовую продукцию с вероятностью 0,1, а второй – с вероятностью 0,15.
а) Какова вероятность того, что взятое наугад изделие бракованное?
б) Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что это изделие проверял второй контроллер.
Задача 4. Вероятность того, что расход электроэнергии не превысит установленной нормы на протяжении одних суток, равна 0,8. Найти вероятность того, что в ближайшие 7 суток расход электроэнергии в течение 5 суток не превысит нормы.
Задача 5. Случайная величина Х задана рядом распределения:
хi 0  1        2     3    4
pi 0,5 0,3 0,15     0,03    0,02
Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения. Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение больше 0, но меньше 3.
Задача 6. Случайная величина Х равномерно распределена на участке [2,10]. Построить график плотности вероятности случайной величины Х, определить значение плотности вероятности случайной величины Х на участке [2,10], найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, вероятность попадания в интервал [2,5].
Задача 7. Случайная величина Х, распределенная по нормальному закону, задана плотностью вероятности

Найти математическое ожидание случайной величины  , дисперсию  , среднее квадратическое отклонение  , вероятность попадания случайной величины в интервал  .
Задача 8. По выборке, извлеченной из нормальной генеральной совокупности, построить ряд распределения, найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения, несмещенную оценку дисперсии. Найти доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности   .
16    24    29    25    28    25    27
19    25    22    24    22    28    22
22    27    24    25    29    24    24