Вероятность и статистика

Задача № 1. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение m0 является математическим ожиданием нормально распределённой случайной величины при 5%-м уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объёма n = 10 получено выборочное среднее, а выборочное среднее квадратичное отклонение равно S.
Задача № 2. В результате наблюдений были получены данные о вариации некоторого исследуемого признака.
Требуется:
1) ранжировать данные (построить вариационный ряд). Построить гистограмму, полигон, кумуляту;
2) определить основные выборочные характеристики: Мо (моду), Ме (медиану),   (выборочную среднюю), S2 (выборочную дисперсию),   («исправленную» дисперсию), V (коэффициент вариации), А (коэффициент асимметрии), Е (эксцесс);
3) определить границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее значение исследуемого признака  :
а) при условии, что генеральная дисперсия известна ( ) (за   принять S2);
б) при неизвестной дисперсии (при помощи t-статистики);
4) определить доверительный интервал для дисперсии с вероятностью 0,95;
5) определить объём выборки, при котором с вероятностью 0,9973 отклонение среднего   выборки от средней   (генеральной совокупности) всей 1% (по абсолютной величине);
6) для эмпирического распределения исследуемого признака на уровне значимости   = 0,05 проверить гипотезу о нормальности распределения с помощью критерия.
Задача № 3. Экономист, изучая зависимость между инвестициями и прибылью для группы малых предприятий региона, получил выборку данных (Х – инвестиции, У – прибыль).
Требуется:
1) оценить тесноту линейной связи по данным выборки, т. е. найти r(х, у), и, основываясь на шкале Чаддока, сделать выводы;
2) найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии;
3) графически изобразить наблюдаемые выборочные значения признаков (поле корреляции) и прямую регрессии;
4) используя уравнение регрессии, найти Y ( ).