Теория вероятностей ВЗФЭИ кр.4
Задача 1. Имеются выборочные данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города.
Размер вклада,
тыс. руб. До 40 40 – 60 60 – 80 80 – 100 Свыше 100 Итого
Число вкладов 32 56 92 12 100 400
Найти:
а) вероятность того, что средний размер вклада в Сбербанк отличается от среднего размера вклада в выборке не более чем на 5 тыс. руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля вкладов, размер которых менее 60 тыс. руб.;
в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли вкладов (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9876;
г) дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
Задача 2. По данным задачи 1, используя -критерий Пирсона, на уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина X − размер вклада в Сбербанке − распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
Задача № 3. Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов X (млн. руб.) и стоимости произведенной продукции Y (млн. руб.) представлено в таблице:
y
x 15 – 25 25 – 35 35 – 45 45 – 55 55 – 65 65 – 75 Итого:
5 – 15 17 4 21
15 – 25 3 18 3 24
25 – 35 2 15 5 22
35 – 45 3 13 7 23
45 – 55 6 14 20
Итого: 20 24 21 18 13 14 110
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
2. Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить среднюю стоимость произведенной продукции, если стоимость основных производственных фондов составляет 45 млн. руб.