Математика 4233 к 404

187.    На трех станках при одинаковых и независимых условиях из-готовляются детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором – 30%, на третьем – 60% всех деталей. Вероятность каж-дой детали быть бездефектной равна 0.7, если    она изготовлена на пер-вом станке, 0.8 – если на втором станке и 0.9 – если на третьем станке. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной. Оценить вероятность того, что бездефектная деталь была изготовлена на втором станке.

197. Независимые случайные величины  X и Y заданы законами распреде-ления:
Составить закон распределения случайной величины X2 + 2Y и проверить свойство математического ожидания: M(X2 + 2Y) = M(X2) + 2M(Y).
207.    Независимые случайные величины ξ и η распределены нор-мально,  
Мξ= –1; Dξ= 2; Мη= 5; Dη= 7. Записать плотность вероятностей и функцию распределения их суммы. Найти  Р(ξ+η<5) и Р(–1< ξ+η<3).
В задачах 211–220 выборка X объемом n =100 задана таблицей:
где результаты измерений xi = 0,2•a +(i –1)•0,3•b;  ni –  частоты, с ко-торыми встречаются значения  xi.
1) построить полигон относительных частот wi =ni/n;
2) вычислить среднее выборочное  , выборочную дисперсию  DB и среднее квадратическое отклонение σB;
3) вычислить теоретические частоты  . Построить график   на одном рисунке с полигоном;
4) с помощью критерия χ2 проверить гипотезу о нормальном рас-пределении генеральной совокупности при уровне значимости α = 0,05.
В задачах 221–230 двумерная  выборка  результатов совместных  измерений  признаков  X и Y  объемом  n = 100 задана корреляцион-ной таблицей:

где xi = 0,2•a +(i –1)•0,3•b;  yi = 0,5•a +(j – 1)•0,2•b.
1) Найти   и σy. Значения  и σx взять из предыдущей задачи.
2) Вычислить коэффициент корреляции rB. Сделать вывод о характере свя-зи между признаками X и Y.
3) Построить уравнение прямой линии регрессии Y на X в виде  .
4) На графике изобразить корреляционное поле, т.е. нанести точки (xi, yi) и построить прямую  .