230901_Теорвер **31
Задача 1. В мастерской 10 станков, 2 из них сломались. Наугад включают 4 станка. Найти вероятность того, что 3 из них окажутся исправными.
Задача 2. В урне 10 шаров, их низ 6 шаров красного цвета, остальные – белого. По очереди вынимают два шара. Найти вероятность того, что и первым, и вторым извлечены красные шары.
Задача 3. В группе 24 студента, среди которых: 4 отличника, 12 хорошистов, 8 троечников. Вероятности решения задачи студентом каждой из перечисленных категорий соответственно равны: 0,9; 0,7; 0,4.
а) Какова вероятность решения задачи случайно выбранным студентом?
б) Случайно выбрали студента, и он решил задачу. Найти вероятность того, что этот студент является троечником.
Задача 4. В семье 3 ребенка. Считая вероятность рождения мальчика равной 0,51, найти вероятность того, что в семье 1 мальчик.
Задача 5. Случайная величина Х задана рядом распределения:
хi 0 1 2 3 4
pi 0,5 0,3 0,15 0,03 0,02
Вычислить математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение . Построить график функции распределения . Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение больше 0, но меньше 3.
Задача 6. Случайная величина Х равномерно распределена на участке [0, 6]. Построить график плотности вероятности случайной величины Х, определить значение плотности вероятности случайной величины Х на участке [0, 6], найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, вероятность попадания в интервал [0, 4].
Задача 7. Случайная величина Х, распределенная по нормальному закону, задана плотностью вероятности.
Найти математическое ожидание случайной величины , дисперсию , среднее квадратическое отклонение , вероятность попадания случайной величины в интервал [0, 4].
Задача 8. По выборке, извлеченной из нормальной генеральной совокупности, построить ряд распределения, найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения, несмещенную оценку дисперсии. Найти доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности 0.95.
19 20 22 22 20 22 26
28 19 24 19 24 24 25
30 22 24 24 24 25 26