Математика

Задача 1. В денежно-вещевой лотерее на каждые 100000 билетов разыгрывается 26000 вещевых и 503 денежных выигрышей. Найти вероятности:
1. Получить денежный выигрыш. 2. Получить вещевой выигрыш. 3. Получить выигрыш вообще. 4. Ничего не получить.
Задача 2. В пруду развелось множество карпов. Было отловлено 2600 штук карпов. Каждый из них был помечен и вновь отпущен в пруд. После достаточно большого промежутка времени (чтобы рыба могла перемешаться и успокоиться) было поймано 13000 карпов, среди которых отмеченных оказалось 10 штук. Указать приблизительное количество карпов в пруду
Задача 3. Магазин один раз в день в течение 1300 дней получает от поставщика продукт, находящийся в упаковке. В течение 264 дней продукт был поставлен своевременно и 161 раз был поставлен в неповрежденной упаковке, причем, как было выяснено, своевременная поставка и повреждение упаковки не зависят друг от друга. Какова вероятность того, что на 1301 день продукт будет поставлен:
1 своевременно;
2. в неповрежденной упаковке;
3. несвоевременно;
4. в поврежденной упаковке;
5. своевременно и в неповрежденной упаковке;
6. своевременно и в поврежденной упаковке;
7. несвоевременно и в неповрежденной упаковке;
8. несвоевременно и в поврежденной упаковке.
Задача 4. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причём первый рабочий изготовил в 1,5 раза больше деталей, чем второй, а второй – в 4 раза больше чем третий. Первый рабочий выпускает 3% брака, второй – 4% и третий – 2% брака.
1) Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракована?
2) Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что её изготовил i-ый (i =1,2,3 ) рабочий?
Задача 5. Партию деталей изготовили три завода, причём i-ый (i =1,2,3 ) завод изготовил   деталей, из которых   бракованных. Из партии наугад извлекаются 3 детали подряд. Построить закон распределения случайной величины Х, равной числу извлеченных бракованных деталей. Построить многоугольник распределения и функцию распределения. Вычислить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Вычислить вероятность того, что число выбранных деталей будет не меньше одной.
N1    N2    N3    n1    n2    n3
25    35    21    5    5    5
Задача 6. Торговая фирма берет в банке кредит S денежных единиц для закупки товаров. Сумма X, на которую можно закупить товары, является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке [0;15]. Возможные убытки Y фирмы определяются формулой
Y = 3(S – Х) при Х < S и Y = 9(Х – S) при Х > S.
Вычислить среднее значение возможных убытков и среднеквадратичное отклонение возможных убытков. Определить размер кредита S, при котором среднее значение возможных убытков минимально; пользуясь неравенством Чебышева оценить вероятность того, что при размере кредита S, абсолютная величина разности между возможным убытком Y и его средним убытком М(Y) не превосходит 12% от среднего убытка М(Y).
Задача 7. Размер яблок является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Математическое ожидание равно 6,5 см. Среднеквадратичное отклонение равно 0,6 см. Определить долю яблок, имеющих размер свыше 6,86 см, а так же величину, которую не превосходит размер яблок с вероятностью р = 0,816.