Тервер, статистика

Вариант 5.
4.1. Найти вероятности указанных событий, пользуясь правилами слоения и умножения вероятностей.
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность бесперебойной работы в течение месяца для первого станка равна 0,8, для второго – 0,9, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в течение месяца без остановки будут работать: а) все станки; б) только два станка; в) хотя бы один станок
4.2. Найти вероятности указанных событий, пользуясь формулами полной вероятности и Байеса.
На одном заводе на каждые 100 лампочек приходится в среднем 10 нестандартных, на втором – 15, а на третьем – 20. Продукция этих заводов составляет соответственно 50; 30 и 20% всех электролампочек, приобретаемых жителями района.
1) Найти вероятность того, что приобретенная лампочка будет стандартной.
2) Приобретенная лампочка оказалась стандартной. Какова вероятность того, что эта лампочка изготовлена на первом заводе?
4.3. Рабочий изготавливает за смену n = 625 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта равна р = 0,64. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет ровно k = 370 штук?
4.4. Вероятность появления события А в каждом из n = 300 независимых испытаний равна р = 0,75. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от  210 до 225  раз.
4.5. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей в выборке объема n = 6. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна р = 0,1. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных:
1) ровно k = 4 деталей;
2) более k = 4 деталей;
3) не более k = 4 деталей.
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
4.6. Две независимые случайные величины Х и Y заданы своими законами распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонения случайной величины.
5.1. Приведены результаты независимых наблюдений над случайной величиной Х. Требуется:
1) сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала;
2) построить гистограмму, полигон частот и эмпирическую функцию распределения;
3) найти числовые характеристики выборки – выборочную среднюю и выборочную дисперсию.
При составлении интервальной таблицы следует все интервалы выбирать одинаковой длины таким образом, чтобы   (минимальное значение выборки) вошло в первый, а  (максимальное значение выборки) – в последний интервал.
90, 79, 84, 86, 88, 90, 92, 89, 85, 91, 98, 91, 80, 87, 89,
88, 78, 84, 81, 85, 88, 94, 86, 80, 86, 91, 78, 86, 91, 95.

Вариант 9.
4.1. Вероятность выхода из строя станка в течение одного рабочего дня равна 0,1. Какова вероятность того, что за три рабочих дня станок: а) ни разу не выйдет из строя; б) выйдет только один раз; в) выйдет хотя бы один раз.
4.2. Имеется два мешка семян одной культуры первой партии, всхожестью 90% и один мешок той же культуры второй партии, всхожестью 85%. Наугад взяли мешок и посадили зерно.
1) Какова вероятность того, что оно взойдет?
2) Зерно взошло. Какова вероятность того, что оно из первой партии?
4.3. Рабочий изготавливает за смену n = 150 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта равна р = 0,6. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет ровно k = 75 штук?
4.4. Вероятность появления события А в каждом из n = 300 независимых испытаний равна р = 0,25. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 75 до 90 раз.
4.5. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей в выборке объема n = 4. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна р = 0,8. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных:
1) ровно k = 3 деталей;
2) более k = 3 деталей;
3) не более k = 3 деталей.
4.6. Две независимые случайные величины Х и Y заданы своими законами распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины  .
Х    -8    -6    -1    5        Y    3    7
Р    0,5    0,1    0,2    0,2        Р    0,2    0,8
5.1. Приведены результаты независимых наблюдений над случайной величиной Х. Требуется:
1) сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала;
2) построить гистограмму, полигон частот и эмпирическую функцию распределения;
3) найти числовые характеристики выборки – выборочную среднюю и выборочную дисперсию.
    При составлении интервальной таблицы следует все интервалы выбирать одинаковой длины таким образом, чтобы   (минимальное значение выборки) вошло в первый, а  (максимальное значение выборки) – в последний интервал.
16, 13, 11, 15, 18, 19, 21, 18, 17, 15, 14, 16, 18, 17, 19,
15, 13, 12, 14, 16, 17, 20, 17, 20, 19, 18, 22, 24, 18, 23.
Вариант 10.
1. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность Вероятность того, что наугад взятое изделие окажется бракованным, равна 0,15. Проверено три изделия. Какова вероятность того, что среди них бракованных: а) все три; б) только два; в) хотя бы одно.
2.Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,03, для третьего – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Из ящика наудачу взята одна деталь.
1) Какова вероятность того, что деталь будет бракованной.
2) Деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она произведена на первом станке?
3. Рабочий изготавливает за смену n = 625 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта равна р = 0,8. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет ровно k = 510 штук?
4. Вероятность появления события А в каждом из n = 625 независимых испытаний равна р = 0,64. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 400  до 430  раз.
5. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей в выборке объема n = 5. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна р = 0,2. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных:
1) ровно k = 3 деталей;
2) более k = 3 деталей;
3) не более k = 3 деталей.
6. Две независимые случайные величины Х и Y заданы своими законами распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонения случайной величины Z= 3X -2Y.
Х    -2    1    3    8        Y    7    10
Р    0,1    0,1    0,3    0,5        Р    0,1    0,9
7/ . Приведены результаты независимых наблюдений над случайной величиной Х. Требуется:
1) сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала;
2) построить гистограмму, полигон частот и эмпирическую функцию распределения;
3) найти числовые характеристики выборки – выборочную среднюю и выборочную дисперсию.
    При составлении интервальной таблицы следует все интервалы выбирать одинаковой длины таким образом, чтобы   (минимальное значение выборки) вошло в первый, а  (максимальное значение выборки) – в последний интервал.
48, 29, 6, 18, 24, 30, 35, 25, 17, 23, 27, 33, 28, 19, 14
6, 24, 36, 42, 47, 40, 28, 12, 7, 25, 27, 15 ,6 ,16, 25.
Вариант 8.
Задача 1. Всхожесть фасоли 80%, гороха 90%, бобов 70%. Определить вероятность того, что из трех посеянных семян различных культур: а) взойдут два; б) не взойдет ни одного; в) взойдет хотя бы одно.
Задача 2. В засуху растение погибает с вероятность 0,9. Без засухи выживаемость растения составляет 95%. Вероятность засухи в году в данной местности 0,2.
1) Найти вероятность выживания растения в данном году.
2) Растение выжило. Найти вероятность того, что засухи не было.
Задача 3. Рабочий изготавливает за смену n = 100 деталей. Вероятность того, что деталь окажется первого сорта равна р = 0,9. Какова вероятность того, что деталей первого сорта будет ровно k = 96 штук?
Задача 4. Вероятность появления события А в каждом из n = 225 независимых испытаний равна р = 0,2. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от   до   раз.
Задача 5. Составить ряд распределения случайной величины Х – числа бракованных деталей в выборке объема n = 3. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна р = 0,9. Определить вероятность того, что в выборке будет бракованных:
1) ровно k = 3 деталей;
2) более k = 3 деталей;
3) не более k = 3 деталей.
    Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
Задача 6. Две независимые случайные величины Х и Y заданы своими законами распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонения случайной величины  .
Х    -1    2    4    8        Y    -2    1
Р    0,2    0,5    0,1    0,2        Р    0,8    0,2
5.1. Приведены результаты независимых наблюдений над случайной величиной Х. Требуется:
1) сгруппировать эти данные в интервальную таблицу, подобрав длину интервала;
2) построить гистограмму, полигон частот и эмпирическую функцию распределения;
3) найти числовые характеристики выборки – выборочную среднюю и выборочную дисперсию.
    При составлении интервальной таблицы следует все интервалы выбирать одинаковой длины таким образом, чтобы   (минимальное значение выборки) вошло в первый, а  (максимальное значение выборки) – в последний интервал.
47, 54, 56, 57, 59, 60, 87, 64, 83, 76, 72, 74, 61, 77, 68,
73, 71, 74, 61, 84, 60, 77, 61, 71, 78, 62, 78, 64, 72, 63.