Высшая математика
Задание 1. Даны координаты вершин треугольника А(1,3), В(2,8), С(6,7). Запишите общее уравнение его высоты AH.
Задание 2. В треугольнике АВС из вершины А проведены высота и медиана. Даны: вершина В(6,5), уравнение высоты и уравнение медианы Найдите координаты вершины С.
Задание 3. Запишите общее уравнение плоскости, проходящей через точки и перпендикулярно плоскости.
Задание 4. Найдите координаты проекции точки на плоскость.
Задание 5. Найдите коэффициент А в уравнение плоскости , проходящей через точки, параллельно прямой.
Задание 6. При каких значениях параметров а и с прямая пересекает две другие прямые.
Задание 7. Найдите радиус сферы, если известно, что она касается двух плоскостей.
Задание 8. Дана кривая
8.1. Докажите, что эта кривая эллипс.
8.2. Найдите координаты центра его симметрии.
8.3. Найдите его большую и малую полуоси.
8.4. Запишите уравнение фокальной оси.
8.5. Постройте данную кривую.
Задание 9. Дана кривая
9.1. Докажите, что эта кривая − парабола.
9.2. Найдите координаты ее вершины.
9.3. Найдите значение её параметра р.
9.4. Запишите уравнение её оси симметрии.
9.5. Постройте данную параболу.
Задание 10. Дана кривая .
10.1. Докажите, что эта кривая − гипербола.
10.2. Найдите координаты ее центра симметрии.
10.3. Найдите действительную и мнимую полуоси.
10.4. Запишите уравнение фокальной оси.
10.5. Постройте данную гиперболу.