13108_Теорвер
Задача 1. В урне 15 шаров, из которых 10 – красные, остальные – белые. Наудачу вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все извлеченные шары будут красные.
Задача 2. В коробке 16 одинаковых электрических лампочек, 4 из которых были в употреблении. В течение рабочего дня пришлось взять две лампочки. Найти вероятность того, что первой была взята новая лампочка, а второй – бывшая в употреблении.
Задача 3. В группе 24 студента, среди которых: 4 отличника, 12 хорошистов, 8 троечников. Вероятности решения задачи студентом каждой из перечисленных категорий соответственно равны: 0,9; 0,7; 0,4.
а) Какова вероятность решения задачи случайно выбранным студентом?
б) Случайно выбрали студента, и он решил задачу. Найти вероятность того, что этот студент является троечником.
Задача 4. Вероятность изготовления рабочим нестандартной детали равна 0,2. Какова вероятность того, что среди наугад взятых шести деталей менее двух деталей будут нестандартными.
Задача 5. Случайная величина Х задана рядом распределения:
хi 45 52 55 58 80
pi 0,4 0,21 0,24 0,14 0,01
Вычислить математическое ожидание , дисперсию , среднее квадратическое отклонение . Построить график функции распределения . Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение больше 45, но меньше 80.
Задача 6. Случайная величина Х равномерно распределена на участке [-5, 5]. Построить график плотности вероятности случайной величины Х, определить значение плотности вероятности случайной величины Х на участке [-5, 5], найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, вероятность попадания в интервал [0, 5].
Задача 7. Случайная величина Х, распределенная по нормальному закону, задана плотностью вероятности
Найти математическое ожидание случайной величины , дисперсию , среднее квадратическое отклонение , вероятность попадания случайной величины в интервал .
Задача 8. По выборке, извлеченной из нормальной генеральной совокупности, построить ряд распределения, найти точечные оценки математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения, несмещенную оценку дисперсии. Найти доверительные интервалы для оценок математического ожидания и дисперсии, соответствующие доверительной вероятности 0,95.