Теория вероятностей 16 зад Вар3

Задача 1. Имеются карточки с номерами {1,2,..., 11}. Из них отбираются  8   карточек (сочетание). Найти вероятность, что среди них не будет карточек с номерами 1 и 2.
Задача 2. Рассматривается множество А = {8, 10, 12, 19, 20}. Из него выбирают размещение {х,у}. Найти вероятность Р(х + у < 21) в случае: а) размещения без повторений, б) размещения с повторениями.
Задача 3. Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,8; 0,6; 0,75. Найти вероятность, что в мишени будет: а) ровно одно попадание, б) не менее одного попадания.
Задача 4. Завод получает комплектующие от трех поставщиков. Их доли в общем объеме составляют соответственно R1 = 60, R2 = 25 и R3 процентов. Доля изделий высшего качества от числа поставляемых у них соответственно равна 75, 90, 80 процентов. Найти: а) процент поставок высшего качества от всего объема поставок, б) доли поставщиков среди изделий высшего качества.
Задача 5. Дан закон распределения дискретной случайной величины Х
ξ    0    1    3    5    8
p    0,05    0,2    0,25    0,35    p5
Найти: недостающее значение вероятности р5, МХ, DХ, сигма(Х). Построить многоугольник, функцию распределения Х. Чему равны MY, DY если Y = 25X + 834?
Задача 6. Случайная величина ξ распределена по биноминальному закону с параметрами n = 5, p = 0,25. Найти Р(ξ =3), P(ξ = 0), P(ξ = n).
Задача 7. Проводится серия независимых испытаний до первого появления благоприятного исхода. В каждом испытании благоприятный исход может появиться с одинаковой вероятностью. Среднее число всех испытаний равно 3,2. Найти вероятность, что неудачных исходов будет не более двух.
Задача 8. Имеется 10 изделий, из них 5 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 4 изделия, ξ – число бракованных изделий среди выбранных. Составить закон распределения ξ, найти вероятность обнаружить брак.
Задача 9. Случайная величина ξ распределена по пуассоновскому закону с показателем 2.1. Построить ее функцию распределения для значений ξ ≤ 4,5. Найти вероятность P(ξ >1).
Задача 10. Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале  и имеет там функцию распределения   с параметром с. Найти параметр с, вероятность P(4 < ξ < 6), плотность распределения.
Задача 11. Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (0; 4) и имеет там плотность распределения с параметром с. Найти константу с, функцию распределения, Mξ, Dξ.
Задача 12. Случайная величина ξ равномерно распределена на отрезке (-5; 25). Найти вероятность P(1 < ξ < 30).
Задача 13. Случайная величина ξ распределена по показательному закону с параметром  . Найти вероятность P(1 < ξ < 2).
Задача 14. Случайная величина ξ распределена по нормальному закону с параметрами а = 5 и σ = 0,4. Найти:
а) вероятность P(1 < ξ < 6,1),
б) интервал (х3, х4) симметрично расположенный около среднего значения, в который с вероятностью γ = 0,98 попадет ξ (ответ вычислить с точностью до 0,001).
Задача 16. ξ – биноминальное распределение случайной величины с параметрами n = 1500, р = 3/8 = 0,375. Найти P(ξ = 520), P(220 < ξ < 540). (Ответ вычислить по предельной теореме Муавра-Лапласа с точностью до 0,001).