Математика

Задание 3. Бросаются три игральных кубика. Найти вероятности событий:
А – на всех кубиках разное число очков;
B – на всех кубиках выпало в сумме восемнадцать очков;
С – на всех кубиках выпало в сумме менее восемнадцати очков.
Задача 20. Известна плотность вероятности случайной величины
.
Найти её математическое ожидание, дисперсию, построить кривую вероятности; найти вероятности событий: А – случайная величина примет только отрицательные значения, В – случайная величина попадает в интервал, симметричный относительно математического ожидания, длиной три средних квадратических отклонения.
Задание 21. Рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов:              

При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет   блока В –   единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет ещё раз из строя.
1. Найти случайную величину h – стоимость восстановления прибора за период времени Т:
1.1. построить её ряд и функцию распределения;
1.2. вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
2. Построить модель найденной случайной величины для двадцати приборов (методом жребия получить её 20 значений):
2.1. найти экспериментальные ряд и функцию распределения;
2.2. найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения;
2.3. построить графики теоретического и экспериментального ряда и функции распределения.
3. С помощью критерия Пирсона оценить соответствие экспериментального и теоретического распределений при уровне значимости a = 0,05.
Замечание. Расчеты произвести с точностью до четырех знаков после запятой.
Задание 4 (03). Предполагается, что случайная величина распределена по нормальному закону. По выборке объёмом n = 20 вычислены оценки математического ожидания   и дисперсии  . При заданной доверительной вероятности  = 0,9 найти предельную ошибку оценки математического ожидания и дисперсии. Определить, какими будут эти величины, если при выборке объёмом n = 40 получены такие же величины оценок.