эконометрика+++
Вариант 4
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за год.
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х. Дать интерпретацию полученным параметрам регрессии.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Номер региона Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х Среднедневная заработная плата, руб., у
1 77 123
2 85 152
3 79 140
4 93 142
5 89 157
6 81 181
7 79 133
8 97 163
9 73 134
10 95 155
11 84 132
12 108 165
Задача 2. По данным муниципальных районов региона о стоимости продукции сельского хозяйства (у) и среднегодовой стоимости основных фондов (х) требуется:
1. Оценить параметры парных уравнений регрессии следующего вида:
а) линейной ŷ = a0+a1x;
б) показательной ŷ = a0a1x;
в) степенной ŷ = a0x a1;
г) логарифмической ŷ = a0+a1lgx.
2. Отобразить графически результаты решения задачи. Для этого в единой системе координат постройте по исходным данным (хi, yi) поле корреляции и в соответствии с синтезированными моделями линии регрессии. Координатами для их отображения являются фактические данные по факторной переменной х и соответствующие значения теоретических значений результативной ŷ.
3. Осуществить идентификацию представленных уравнений парной регрессии, т.е. для каждой из моделей:
- найти коэффициент парной корреляции (для нелинейных регрессий – индекс корреляции);
- найти коэффициент детерминации;
- проверить значимости уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера;
- найти среднюю ошибку аппроксимации.
Дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4. Составить сводную таблицу вычислений. В соответствии с величиной средней ошибки аппроксимации сделать вывод о наиболее приемлемой форме модели для описания исходной зависимости изменения стоимости продукции сельского хозяйства у от стоимости основных фондов сельхозпроизводителей х.
5. Для выбранной формы модели оценить доверительные интервалы теоретических значений результативной переменной с вероятностью 95%.
Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2011г. в разрезе Ставропольского края
№ региона Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб. Объем сельскохозяйственной продукции, млн. руб.
1 2 3
1 728,8 141,9
2 1236,8 64,1
3 866,2 145,7
4 588,4 89,3
5 559,8 49,6
6 1255,5 116,3
7 1580,3 110,0
8 2032,6 66,9
9 898,0 138,6
Задача 3. По данным предприятия региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (%от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).
Требуется:
1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4. С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
5. С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.
6. Составить уравнение линейной парной корреляции, оставив лишь значащий фактор.
Номер предприятия у х1 х2
1 7 3,5 9
2 7 3,6 10
3 7 3,9 12
4 7 4,1 17
5 8 4,2 18
6 8 4,5 19
7 9 5,3 19
8 9 5,5 20
9 10 5,6 21
10 10 6,1 21
11 10 6,3 22
12 10 6,5 22
13 11 7,2 24
14 12 7,5 25
15 12 7,9 27
16 13 8,2 30
17 13 8,4 31
18 14 8,6 33
19 14 9,5 35
20 15 9,6 36
Задача 2. По данным за 3 года, представленных в разрезе кварталов (см. таблицу своего варианта) оценить внутригодовые сезонные колебания с помощью индексов сезонности и сделать прогноз исследуемого показателя на следующий год. В ходе решения задачи необходимо:
1. установить (классифицировать) временной ряд на наличие тенденции, то есть выяснить, является ли он стационарным, или нестационарным с помощью коэффициента рангов Спирмена;
2. в случае, если ряд является:
а) стационарным, то индекс сезонности определить как отношение средних уровней ряда в соответствующем периоде к общей средней;
б) нестационарным, то использовать альтернативный способ расчета индексов сезонности. При этом необходимые теоретические значения уровней определить на основании аналитического выравнивания. Сравнить теоретические значения, получаемые по линейному уравнению тренда yt=a0+a1t, степенному yt=a0t a1, показательному yt=a0a1t.
Выбрать наилучший с точки зрения статистической корректности ряд, характеризующий основную тенденцию;
3. осуществить прогнозирование объема изучаемого показателя на следующий год с учетом сезонных колебаний по мультипликативной модели.
Вариант 4
Поголовье крупного рогатого скота в хозяйствах населения, тыс. гол.
Год Квартал Поголовье
2009 1 203,9
2 197,0
3 186,9
4 185,9
2010 1 193,8
2 199,8
3 212,6
4 220,5
2011 1 216,0
2 204,8
3 199,8
4 216,0