методы и модели
ЗАДАЧА 1.
На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА, Б - QБ, В - QВ номеров (таблица 1.1). Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - q1, 2 - q2, 3 - q3, 4 - q4 номеров (таблица 1.2).
Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.
Исходные данные
Таблица 1.1 - Незадействованные ёмкости телефонных станций.
Возможности станций, номеров
Вар 5
QА 700
QБ 900
QВ 1100
Таблица 1.2 - Спрос на установку телефонов
Спрос районов, номеров Вар
5
Q1 600
Q2 1000
Q3 700
Q4 400
Таблица 1.3 - Среднее расстояние от станции до районов застройки, км (для всех вариантов)
Станции РАЙОНЫ
1 2 3 4
А 4 5 6 4
Б 3 2 1 4
В 6 7 5 2
ЗАДАЧА 2.
Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ вызовов в единицу времени. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс единиц времени.
Таблица 2.1 - исходные данные.
Варианты 5
Количество линий, n 5
Плотность потока, λ 2
Среднее время разговора, tобс 1
Автоматические телефонные станции относятся к типу систем обслуживания с потерями (с отказами). Абонент получает отказ в случае, если все линии заняты.
Для определения основных показателей работы АТС необходимо рассчитать значение поступающей нагрузки в Эрлангах Ψ и вероятности, что из n-линий k будет занято.
Для расчета используются формулы
Далее следует определить вероятность отказа Ротказа , среднее число занятых и среднее число свободных линий, коэффициенты занятости и простоя линий и сделать вывод о качестве обслуживания абонентов и эффективности использования линий связи.
ЗАДАЧА 3.
В таблице 3.1 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почтальона, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.
Таблица 3.1 - Исходные данные
Вариант А Б В Г Д Е
А 5 - 5 13 6 8 9
Б 5 7 - 7 16 10 10
В 5 14 7 - 4 12 12
Г 5 5 14 6 - 17 11
Д 5 7 15 10 16 - 7
Е 5 8 12 20 10 10 -
ЗАДАЧА 4.
На сетевом графике (рис.4.1) цифры у стрелок показывают в числителе - продолжительность работы в днях, в знаменателе - количество ежедневно занятых работников на её выполнение.
В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ. Имеется 28 рабочих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.
Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учётом ограничения по количеству рабочих .
Рис. 4.1
Рисунок 4.1.