Высшая математика
Контрольная работа №1.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений двумя способами:
1) пользуясь правилом Крамера;
2) средствами матричного исчисления.
Задача 2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
Задача 3. Даны координаты вершин пирамиды . Найти:
1) длину ребра
2) угол между ребрами и
3) уравнение плоскости ;
4) угол между ребром и гранью ;
5) площадь грани ;
6) объем пирамиды;
7) уравнение высоты опущенной из точки на грань ;
8) уравнение прямой ;
9) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно ребру ;
10) уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно ребру ;
11) расстояние от точки до грани .
Задача 4. Найти указанные пределы.
Задача 5. Найти производные функций.
Задача 6. Исследовать методами дифференциального исчисления функций и по результатам исследования построить график функции.
Контрольная работа №2.
Задача 1. Исследовать на экстремум следующую функцию двух переменных.
Задача 2. Вычислить интегралы.
Задача 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.
Задача 4. Решить линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Задача 5. Исследовать на сходимость числовой ряд.
Задача 6. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать ряд на концах интервала.
Контрольная работа №3.
Задача 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
Задача 2. Даны три точки . Найти:
1) длину отрезка
2) уравнение прямой
3) уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно прямой
4) уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой
5) угол между прямыми и
6) площадь треугольника, образованного осями координат и прямой ;
7) расстояние от точки до прямой.
Задача 3. Вычислить пределы.
Задача 4. Найти производные функций.
Задача 5. Найти частные производные и и полный дифференциал функции.
Задача 6. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной линиями.
Задача 7. Вычислить определенный интеграл.
Задача 8. Решить дифференциальное уравнение первого порядка.
Задача 9. Исследовать на абсолютную и условную сходимость следующий ряд.