Высшая математика
Вышка Вариант 8 (10 заданий)
1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:
.
2. Даны вершины треугольника. Найти:
а) длину стороны ВС;
б) уравнение стороны ВС;
в) уравнение высоты, проведённой из вершины А.
А(-2; 3), В(4; 2), С(4; -4).
3. По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти:
1) длину ребра А1А2;
2) угол между рёбрами А1А2 и А1А3;
3) площадь грани А1А2А3;
4) объём пирамиды;
5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3.
А1(2; 4; 3), А2(3; 6; 7), А3(7; 6; 3), А4(4; 9; 3)
4. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления:
а) ;
б) ;
в) .
5. Найти производные данных функций:
а) y = vx – ctg2x;
б) y = 3 tgx (ex – 1);
в) y = arcsinx/2x.
6. Найти точки экстремума и интервалы монотонности функции:
y = (2x + 1)/x2.
7. Найти неопределённый интеграл:
а) ;
б) .
8. Найти определённый интеграл.
.
9. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
.
10. Найти площади фигур, ограниченных линиями:
y = x2 – 4x + 3, y = x – 3.