Тест по высшей математике

СБОРНИК ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА» (МА1)
Задание 1
Вопрос 1. Что называется функцией?
1.    число;
2.    правило, по которому каждому значению аргумента х в соответствует одно и только одно значение функции у;
3.    вектор;
4.    матрица;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 2. В каком случае можно определить обратную функцию?
1.    когда каждый элемент имеет единственный прообраз;
2.    когда функция постоянна;
3.    когда функция не определена;
4.    когда функция многозначна;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 3. Какая функция называется ограниченной?
1.    обратная;
2.    функция f(x) называется ограниченной, если m≤f(x)≤M;
3.    сложная;
4.    функция f(x) называется ограниченной, если f(x)>0;
5.    функция f(x) называется ограниченной, если f(x)≤0;
Вопрос 4. Какая точка называется предельной точкой множества А?
1.    нулевая;
2.    т.х0 называется предельной точкой множества А, если в любой окрестности точки х0 содержатся точки множества А, отличающиеся от х0;
3.    не принадлежащая множеству А;
4.    нет правильного ответа;
5.    лежащая на границе множества.
Вопрос 5. Может ли существовать предел в точке в том случае, если односторонние пределы не равны?
1.    да;
2.    иногда;
3.    нет;
4.    всегда;
5.    нет правильного ответа.
Задание 2
Вопрос 1. Является ли функция   бесконечно малой при х→∞?
1.    да;
2.    нет;
3.    иногда;
4.    всегда;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 2. Является ли функция   бесконечно большой при х→∞?
1.    да;
2.    нет;
3.    иногда;
4.    если х=0;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 3. Является ли функция у=sin x бесконечно большой при х→∞?
1.    да;
2.    нет;
3.    иногда;
4.    всегда;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 4. Является ли функция у=cos x бесконечно большой при х→∞?
1.    да;
2.    нет;
3.    иногда;
4.    всегда;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 5. Является ли функция у=tg x бесконечно большой в т. х0=0?
1.    да;
2.    иногда;
3.    всегда;
4.    нет;
5.    нет правильного ответа.
Задание 3
Вопрос 1. Является ли произведение бесконечно малой функции на функцию ограниченную, бесконечно малой функцией?
1.    нет;
2.    да;
3.    иногда;
4.    не всегда;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 2. В каком случае бесконечно малые α (х) и β(х) называются бесконечно малыми одного порядка в точке х0?
1.    если они равны;
2.    если  ;
3.    если  ;
4.    если их пределы равны 0;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 3. Сколько видов основных элементарных функций мы изучили?
1.    5;
2.    1;
3.    0;
4.    2;
5.    3.
Вопрос 4. Чему равен предел константы С?
1.    0;
2.    е;
3.    1;
4.    ∞;
5.    с.
Вопрос 5. Является ли степенная функция непрерывной при любом положительном значении показателя степени?
1.    нет;
2.    да;
3.    иногда;
4.    при х >1;
5.    нет правильного ответа.



Задание 4
Вопрос 1. Приведите формулу первого замечательного предела.
1.    
2.    
3.     ;
4.    у´=кх+в;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 2. Приведите формулу второго замечательного предела.
1.    0;
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 3. Какие функции называются непрерывными?
1.    бесконечно малые;
2     удовлетворяющие условиям: а) f определима в т. х0
                   в) существует   и равен f(x0);
3. бесконечно большие;
4. степенные;
5. тригонометрические.
Вопрос 4. Если f(x0+0)=f(x0-0)=L, но f(x0)≠L, какой разрыв имеет функция?
1.    нет правильного ответа;
2.    2-го рода;
3.    устранимый;
4.    неустранимый;
5.    функция непрерывна.
Вопрос 5. Какой разрыв имеет f(x) в т. х0, если f(x0-0)≠ f(x0+0), и не известно: конечны ли эти пределы?
1.    устранимый;
2.    неустранимый;
3.    функция непрерывна;
4.    1-го рода;
5.    2-го рода.
Задание 5
Вопрос 1. Сформулируйте свойство непрерывности сложной функции.
1.    сложная функция непрерывна всегда;
2.    если функция u=g(х) непрерывна в точке х0 и функция у=f(u) непрерывна в точке u=g(х0), то сложная  функция у=f(g(x)) непрерывна в точке х0.
3.    сложная функция, являющаяся композицией непрерывных функций не является непрерывной;
4.    сложная функция разрывна;
5.    сложная функция является композицией непрерывных функций и имеет устранимый разрыв.
Вопрос 2. Является ли функция у=(1-х2)3 непрерывной?
1.    нет;
2.    иногда;
3.    при х >1;
4.    да;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос3. Что такое производная функции?
1.    Предел значения этой функции;
2.    
3.    0;
4.    1;
5.    е


Вопрос 4. Какая функция является дифференцируемой в точке х=4 ?
1.    
2.      ln(x-4);                    
3.    имеющая производную в точке х=4 ;
4.    непрерывная в точке х=4;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 5. Какая функция называется дифференцируемой на интервале (а,в)?
1.    разрывная в каждой точке интервала;
2.    дифференцируемая в каждой точке этого интервала;
3.    постоянная;
4.    возрастающая;
5.    убывающая.
Задание 6
Вопрос 1. Чему равна производная константы у=с?
1.    1;
2.    0;
3.    е;
4.    ∞;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 2. Чему равна производная функции у=х5?
1.    0;
2.    1;
3.    е;
4.    5х4;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 3. Чему равна производная у=ех?
1.    0;
2.    ех;
3.    е;
4.    1;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 4. Чему равна производная у=ℓn x?
1.     ;
2.    0;
3.    е;
4.    1;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 5. Чему равна производная у=sin x?
1.    0;
2.    cos x;
3.    е;
4.    1;
5.    нет правильного ответа.

Задание 7

Вопрос 1. Может ли непрерывная функция быть дифференцируемой?
1.    нет;
2.    да;
3.    иногда;
4.    только в точке х=0;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 2. Всегда ли непрерывная функция является дифференцируемой?
1.    всегда;
2.    никогда;
3.    не всегда;
4.    в т. х=0;
5.    в т. х=∞.
Вопрос 3. Может ли дифференцируемая функция быть непрерывной?
1.    нет;
2.    да;
3.    никогда;
4.    в т. х=0;
5.    в т. х=∞.
Вопрос 4. Всегда ли дифференцируемая функция является непрерывной?
1.    не всегда;
2.    никогда;
3.    нет правильного ответа;
4.    в т. х=0;
5.    всегда.
Вопрос 5. Найти вторую производную от функции у=sin x.
1.    cos x;
2.    -sin x;
3.    0;
4.    1;
5.    tg x.
Задание 8
Вопрос 1. Как называется главная, линейная часть приращения функции?
1.    производная;
2.    дифференциал (dу);
3.    функция;
4.    бесконечно малая;
5.    бесконечно большая.
Вопрос 2. Сформулируйте правило Лопиталя.
1.      ,если предел правой части существует;
2.     ;
3.     ;
4.    нет правильного ответа;
5.     .
Вопрос 3. Какие виды неопределенностей можно раскрыть при помощи правила Лопиталя?
1.    {0};
2.     ;
3.    c·0;
4.    c·∞;
5.    ∞·∞.
Вопрос 4. Является ли условие у΄=0 в точке, не являющейся граничной точкой области определения дифференцируемой функции у, необходимым условием существования экстремума в этой точке?
1.    нет;
2.    да;
3.    не всегда;
4.    иногда;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 5. Является ли условие у΄=0 в т. х=а достаточным условием существования экстремума?
1.    да;
2.    нет;
3.    не всегда;
4.    иногда;
5.    нет правильного ответа.
Задание 9
Вопрос 1. Какая функция называется функцией двух переменных?
1.    f(x);
2.    n=f(x,у,z);
3.    нет правильного ответа;
4.    z=f(x,у);
5.    f(x)=const=c.

Вопрос 2. Вычислить предел функции  .
1.    0;
2.    29;
3.    1;
4.    5;
5.    2.
Вопрос 3. Вычислить предел функции  
1.    0;
2.    1;
3.    16;
4.    18;
5.    20.
Вопрос 4. Какие линии называются линиями разрыва?
1.    прямые;
2.    состоящие из точек разрыва;
3.    параболы;
4.    эллипсы;
5.    нет правильного ответа.
Вопрос 5. Найти первую производную по у от функции z=3x+2у.
1.    1;
2.    2;
3.    0;
4.    5;
5.    нет правильного ответа.
Задание 10
Вопрос 1. Как называется функция, производная которой равна данной функции?
1.    Неявная функция
2.    Подынтегральная функция
3.    Неопределенный интеграл
4.    Первообразная функция
5.    Дифференциальное выражение
Вопрос 2. Найдите ошибочное выражение, если  - одна из первообразных для функции  , а С - произвольное постоянное.
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 3. Какое из выражений является интегралом  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    




Вопрос 4. Какое из выражений является интегралом  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    

Задание 11
Вопрос 1. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 2. Какую из подстановок целесообразно использовать для замены переменной в интеграле  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 3. Какое из выражений целесообразно принять за    u   при интегрировании по частям интеграла  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 4. Какое из выражений целесообразно принять за u при интегрировании по частям интеграла  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 5. Какое из выражений является интегралом  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Задание 12
Вопрос 1. Какое из уравнений является разложением многочлена   на простейшие действительные множители?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 2. Какой из многочленов имеет действительные корни, равные (-1) и (-2) и два сопряженных комплексных корня i и (-i)?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 3. Какая из рациональных дробей является неправильной?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 4. Какое из выражений является представлением правильной рациональной дроби   в виде суммы многочлена и правильной рациональной дроби?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 5. Какое из выражений является разложением рациональной дроби   на простейшие, где через   обозначены неизвестные действительные числа.
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Задание 13
Вопрос 1. Какое из выражений является разложением рациональной дроби   на целую часть и простейшие дроби?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 2. Найдите интеграл  
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 3. Какая подстановка позволяет найти интеграл  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 4. Найти интеграл  
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 5. Какое выражение является иррациональным относительно функций   и  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Задание 14
Вопрос 1. Какой из примеров используется при интегрировании четной степени синуса или косинуса?
1.    Понижение подынтегральной функции (вдвое) заменой   по тригонометрическим формулам.
2.    Отделение одного из множителей   и замены его новой переменной.
3.    Замена   или   новой переменной.
4.    Разложение на слагаемые по формулам произведения тригонометрических функций.
5.    Интегрирование по частям.
Вопрос 2. Какой интеграл не выражается в элементарных функциях?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 3. Найти интеграл  
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 4. Найти интеграл  
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 5. Найти интеграл  
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Задание 15
Вопрос 1. Чему равна площадь фигуры на рисунке?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    





Вопрос 2. Если задана функция скорости   при движении тела от точки А до точки В, что можно узнать интегрированием этой функции по времени?
1.    Время движения тела от точки А до точки В
2.    Скорость в точке В
3.    Ускорение
4.    Путь пройденный телом при движении от точки А до точки В
5.    Расстояние между точками А и В
Вопрос 3. По какой переменной нужно проинтегрировать функцию силы, чтобы получить работу, совершенную при перемещении тела из точки А в точку В?
1.    По пути
2.    По времени
3.    По скорости
4.    По силе
5.    По работе
Вопрос 4. Чему равна площадь заштрихованной фигуры?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 5. Какое из утверждений верно? Интеграл  - это:
1.    Функция от х
2.    Фунция от  
3.    Функция от   и  
4.    Функция от  
5.    Число
Задание 16
Вопрос 1. Каков геометрический смысл определенного интеграла от функции   в интервале   в системе декартовых координат?
1.    Длина линии   в интервале  
2.    Алгебраическая площадь фигуры, ограниченной линией   и осью ох в интервале  
3.    Среднее значение функции   в интервале  
4.    Произведение среднего значения функции в интервале   на длину интервала
5.    Максимальное значение функции   в интервале  
Вопрос 2. Чему равен интеграл   для любой непрерывной функции  :
1.    нуль
2.    
3.    
4.    
5.    
где  - первообразная от  .
Вопрос 3. Чему равен интеграл  , где c, k, m - константы:
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 4. Какое из утверждений верно для любой непрерывной функции  ?
    равен:

1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 5. Не вычисляя интеграл   оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.
1.    от 1 до  
2.    от   до  
3.    от   до  
4.    от   до  
5.    от   до 1



Задание 17
Вопрос 1. Какое из следующих утверждений верно для любой непрерывной функции  , если   - первообразная от  .
1.     - число
2.    
3.    
4.     - функция от x
5.    
Вопрос 2. Вычислить интеграл, используя формулу интегрирования по частям   и выберите правильный ответ
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 3. Вычислить интеграл, используя правило замены переменных  
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 4. Не производя вычислений, укажите интеграл, равный нулю.
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 5. Вычислить интеграл  
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Задание 18
Вопрос 1. Какой из приведенных интегралов является несобственным, если функция  - непрерывна?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 2. Чему равен интеграл  
1.    
2.    Интеграл расходится
3.    0
4.    2
5.    
Вопрос 3. Чему равен интеграл  
1.    
2.    0
3.    
4.    
5.    2

Вопрос 4. Какое из дифференциальных выражений является полным дифференциалом?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.    
Вопрос 5. Какая из функций является первообразной для дифференциального выражения  ?
1.    
2.    
3.    
4.    
5.