Финансовая математика

1)    Коэффициенты наращения вклада за четыре квартала, следующие друг за другом, составили 1,15; 1,1; 1,12 и 1,05. На сколько процентов за это время увеличился вклад?



2)    Найти проценты и наращенную сумму, если P = 17 000 руб. инвестируются на t = 4 месяца при годовой ставке i = 3,5%. Ответ: 198,33 руб., 17198,33 руб.



3)    Предприятие получило кредит на один год в размере  100 тыс. руб. с условием возврата 160 тыс. руб. Рассчитайте процентную и учетную ставки.




4)    Предприятие за взятый кредит через год должно вернуть 400 тыс. руб. Определите величину кредита, если ставка равна 25%.




5)    За какой срок вклад 5 тыс. руб. возрастет до 6 тыс. руб. при начислении процентов по простой процентной ставке 32% годовых?



6)    Контрактом было предусмотрено, что после первого квартала годовая процентная ставка повысится на 3%; после второго – еще на 5% и после третьего квартала – еще на 7%. Множитель наращения за год оказался равным 1,365. Определите величину первоначальной годовой процентной ставки, если в течение года начислялись простые проценты.




7)    Найти величину дисконта векселя номиналом 67 500 руб. учтенного по простой учетной ставке 6% за два с половиной года до погашения. Ответ:10 125 руб.




8)    По какой простой годовой учетной ставке нужно погасить вексель номиналом 6 450 руб., чтобы за три с половиной года его современная стоимость составила 2 705 руб. Ответ: 16,59%.




9)    Чему равен номинал векселя, если дисконт за два года до погашения составил 350 руб.при простой годовой ставке 4,6%. Ответ: 3 804,34 руб.



10)    На какой срок необходимо поместить имеющуюся денежную сумму под простую процентную ставку 34% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза? Как изменится ответ, если наращение осуществляется по простой учетной ставке 34% годовых?




11)    В векселе содержится обязательство выплатить 600 000 руб. и обыкновенный простой процент при норме 5,5% через 60 дней. Он был учтён  при 6% банковского дисконта за 20 дней до погашения. Найти сумму погашения векселя и выручку от учёта . Ответ: 605 434,65 руб., 603 444,17 руб.


12)    При заданной ставке сложных процентов 10 млн. руб. прирастают до 15 млн. руб. за 10 лет. Какой будет наращенная сумма в конце 6 года? Овет:12754245,01 руб.




13)    Клиент закрыл трехлетний депозит со сложной ставкой  12% и получил на руки сумму 56 120 рублей. Какова была величина депозита в начале?




14)    Сколько времени потребуется для достижения величины 26 500 руб. начального депозита 10 000 руб. при ставке ic = 13% с квартальным начислением процентов. Ответ: 7,97 лет.




15)    Чему равно значение сложной процентной ставки, если 10 млн. руб. возросли до 25 млн. руб. за 7 лет? Ответ: 25,84%.



16)    Предприятие оформляет кредитный договор с банком на сумму 3 000 000 руб. на срок с 5.01.2003 г. до 20.03.2005 г. при ставке сложных процентов 15% годовых. Смешанным способом рассчитать проценты за пользование кредитом, используя схему 365/365. Ответ: 1059965,55 руб.




17)    В банк 10 июня предъявлен для учета вексель на сумму 15 тыс. руб. со сроком погашения 10 сентября того же года. Банк учитывает вексель по сложной учетной ставке 20% годовых, считая год равным 360 дням и проводя приблизительный подсчет дней. Определите сумму, которую получит векселедержатель от банка.



18)    За 4 года до срока погашения учтено долговое обязательство, и его владелец получил 5 тыс. руб. Определите сумму, написанную в долговом обязательстве, если учет осуществлялся по сложной учетной ставке и  дисконтирование производилось: а) по полугодиям по учетной ставке 40% годовых; б) помесячно по учетной ставке 30% годовых.




19)    Какие условия учета при дисконтировании по сложной учетной ставке более выгодны банку: а) 32% годовых, полугодовое дисконтирование; б) 33% годовых, поквартальное дисконтирование?



20)    Вы имеете вексель на сумму 15 тыс. руб. и хотели при его учете по сложной учетной ставке за 2 года до срока погашения получить две трети этой суммы. Какая должна быть годовая номинальная учетная ставка при дисконтировании поквартально? Как изменится ответ, если дисконтирование осуществляется раз в год?



21)    За учтенный вексель была выплачена половина от написанной на векселе суммы. За какое время до срока погашения был учтен вексель при дисконтировании по простой и по сложной учетным ставкам, если годовая учетная ставка: а) 5%; б) 10%; в) 25%; г) 50%; д) 80%?



22)    Сумма 10 млн. руб. инвестируются на 5 лет при норме ic = 5% с ежегодным увеличением процентной ставки на 0,5%. Какая эффективная процентная ставка j накопит равную сумму за то же самое время? Овет:5,99%.




23)    Промежуточный платеж в размере 2300 рублей был осуществлен в погашение долга в 9200 рублей в середине срока задолженности. Определить величину требуемую для окончательного расчета по долгу, если он был выдан под простую ставку 12,9% годовых на три с половиной года.