Эконометрика 7 вариант

Вариант 7
Задача 1
Исследуется зависимость производительности труда (y) от уровня механизации работ (x%) по данным 14 промышленных предприятий (i – порядковый номер предприятия). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
1) Найти оценки параметров линейной регрессии y на x. Построить диаграмму рассеяния и нанести прямую регрессии на диаграмму рассеяния.
2) На уровне значимости  = 0,05 проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений.
3) С надёжностью  = 0,95 найти доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
xi 39 43 44 50 59 57 63 58 64 70 72 79 35 33
yi 31 33 34 36 37 40 41 43 44 46 48 51 23 27
Задача 2.
Исследуется зависимость производительности труда (y) от уровня механизации работ (x1) и среднего возраста работников (x2 лет) по данным 14 промышленных предприятий (i – порядковый номер предприятия). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
1) Вычислить ковариации и составить ковариационную матрицу.
2) Найти оценки параметров множественной линейной регрессии и составить уравнение плоскости регрессии .
3) На уровне значимости  = 0,05 проверить гипотезу о согласии линейной регрессии с результатами наблюдений.
4) С надёжностью  = 0,95 найти доверительные интегралы для параметров линейной регрессии.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

39 43 44 50 59 57 63 58 54 70 72 79 35 33

44 42 49 46 37 41 45 38 42 47 43 44 36 34

31 33 34 36 37 40 41 43 44 46 48 51 23 27
Задача 3
Исследуется зависимость себестоимости единицы продукции (y тыс. р.) от объёма произведённой продукции (x тыс. шт.). По данным 15 предприятий (i - порядковый номер предприятия). Статистические данные приведены в таблице.
Требуется:
1) Построить диаграмму рассеяния. Убедиться, что между себестоимостью и объёмом произведённой продукции существует нелинейная связь.
2) Считая, что регрессия y по x представляется многочленом второй степени, найти оценки параметров параболической регрессии и составить уравнение линии регрессии.
3) Построить кривую регрессии и нанести её на диаграмму рассеяния.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
xi 7 7 7 8 9 10 11 13 14 15 6 5 5 4 3
yi 6 5 4 5 6 4 3 2 2 3 6 7 8 11 9
Задача 4
Поквартальная динамика объёма реализованной продукции (y млн. р.) объединения представлена в таблице.
Требуется:
1) оценить параметры линейного тренда методом наименьших квадратов.
2) на основании линейной модели определить прогноз экономического показателя в 4-ом квартале 99 года.
t 1 кв.
98г. 2 кв.
98г. 3 кв.
98г. 4 кв.
98г. 1 кв.
99г. 2 кв.
99г. 3 кв.
99г.
yt 19 23 28 34 38 42 47