ТерВер Вариант 1 (7 заданий)
ТерВер Вариант 1 (7 заданий)
Тюменская государственная сельскохозяйственная академия
Теория вероятностей и мат статистика КР3,4
Тюмень 2001
1. Эксперт оценивает качественный уровень трёх видов изделий по потребитель-ским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,7; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,9; а для изделия третьего вида 0,8. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен:
а) всем изделиям;
б) только одному изделию;
в) хотя бы одному изделию.
11-20. Оптовая база снабжает товаром n магазинов. Вероятность того, что в течение дня поступит заявка на товар, равна р для каждого магазина. Найти вероятность того, что в течение дня:
а) поступит k заявок;
б) не менее k1 и не более k2 заявок;
в) поступит хотя бы одна заявка.
Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?
11 p = 0,5, n = 9, k = 6, k1 = 5, k2 = 7.
21-30. Найти:
а) математическое ожидание;
б) дисперсию;
в) среднее квадратическое отклонение
дискретной случайной величины Х по известному закону её распределения, заданному таблично.
21 Х 8 4 6 5
р 0,2 0,5 0,2 0,1
31-40. Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(х). Требуется:
а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности);
б) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.
31
41-50. Заданы математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение ? нормально распределённой величины Х. Требует найти:
а) вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (?; ?);
б) вероятность того, что абсолютная величина отклонения |X – a| окажется меньше ?.
41 а = 15, ? = 2, ? = 9, ? = 19, ? = 3.
51-60. Даны выборочные варианты xi и соответствующие им частоты ni количест-венного признака Х.
а) Найти выборочные среднюю, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
б) Считая, что количественный признак Х распределён по нормальному закону, и что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью ?.
51 хi 10,2 15,2 20,2 25,2 30,2 35,2 40,2 ? = 0,99
ni 3 15 26 54 12 5 3
61-70. По данным корреляционной таблицы найти условные средние и . Оценить тесноту линейной связи между признаками X и Y и составить уравнения линейной регрессии Y по X и X по Y. Сделать чертёж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.
61
Y \ X 5 10 15 20 25 30 ny
35 4 2 6
45 5 3 8
55 5 45 5 55
65 2 8 7 17
75 4 7 3 14
nx 4 7 10 57 19 3 n = 100