Теория вероятностей

1.    В ящике имеются 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Из ящика вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что она окажется окрашенной.
2.    В квадрат со стороной а вписана окружность. Какова вероятность того, что точка, появляющаяся случайным образом в пределах квадрата, окажется в пределах круга?
3.    В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку вызывают 9 студентов. Найти вероятность того, что среди вызванных студентов окажется 5 отличников.
4.    Круговая мишень состоит из 3-х зон. Вероятность попадания в 1-ю зону – 0.15, во 2-ю – 0.23, в 3-ю – 0.17. Какова вероятность промаха?
5.    Таможня имеет три таможенных поста. В течение месяца с 1-го поста поступило 40%, а со 2-го – 30% всех ГТД. Известно, что количество всех ГТД, оформляемых на экспортные товары на 1-м посту, составляет 20% от всех ГТД, на 2-м – 30%, а на 3-м – 10%. В отделе таможенного оформления из всей совокупности ГТД наудачу выбирается одна декларация. Найти вероятность того, что отобранная декларация относится к экспортному товару?

6.    Случайная величина задана рядом распределения:


0    1    2    3    4

0,01    0,25    0,35    0,26    0,13

а) Найти функцию распределения и построить ее график;
б) Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  ;
в) Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
7.    Решить геометрически задачу линейного программирования.

8.    Два типа товаров перевозятся по железной дороге. Для их погрузки выделяются три станции.
В таблице указаны:
а) количество перевозимого товара каждого типа;
б) возможность станции и время (в сутках), затрачиваемое на погрузку на каждой станции.
Определить практически оптимальный вариант использования станции по критерию суммарных затрат времени на погрузку методом линейного программирования.