Физика

1.25. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом r = 4 м. задается уравнением аn = А + Bt + Сt2 ( А =1 м/с2, B = 6 м/с3. С = 9 м/с4). Определите: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь, пройденный точкой за время t1 = 5 с после начала движения; 3) полное ускорение для момента времени t2 = 1 с.
1.53. Частица массой m движется под действием силы F = F0 cos ωt, где F0 и ω — некоторые постоянные. Определите положение частицы, т. е. выразите ее радиус-вектор r как функцию времени, если в начальный момент времени t = 0, r(0) = 0 и v(0) = 0.
1.108. Пренебрегая трением, определите наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом R = 6 м и не оторваться от него в верхней точке петли.
1.152. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R= 20 см, момент инерции которого J = 0,15 кг • м2, намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составляла 2,3 м. Определите: 1) время опускания 1руза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол.
1.188. Тонкий однородный диск радиусом R имеет массу m. Опреде¬лите в точке А, расположенной на оси диска на расстоянии h от него: 1) потенциал гравитационного поля; 2) напряженность гравитационного поля
1.244. Определите наибольшую скорость, которую может приобрести свободно падающий в воздухе (ρ = 1,29 кг/м3) свинцовый шарик (ρ' = 11,3 г/см3) массой m = 12 г. Коэффициент сопротивления Сx, принять равным 0,5.
4.62. Период затухающих колебаний Т = 1 с, логарифмический декремент затухания Θ = 0,3, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при 2Т составляет 5 см. Запишите уравнение движения этого колебания.
4.154. Электропоезд проходит со скоростью 72 км/ч мимо неподвижно¬го приемника и дает гудок, частота которого 300 Гц. Принимая скорость звука равной 340 м/с, определите скачок частоты, воспринимаемый приемником.
2.42. Определите коэффициент теплопроводности λ азота, если коэффициент динамической вязкости η для него при тех же условиях равен 10 мкПа • с.
2.80. Во сколько раз необходимо увеличить объем (ν = 5 моль) идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на ∆S = 57,6 Дж/К?
3.59. Определите напряженность электростатического поля на расстоянии х = 2 см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус r1 = 1 см, внешний — r2 = 3 см), между которыми приложена разность потенциалов U = 1 кВ.
3.87. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 120 Ом равномерно возрастает от I0 = 0 до Imах = 5 А за время τ = 15 с. Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.
3.130. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I1 = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1.5 А. Определите, какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Плотность алюминия ρ = 2,7 г/см3.
3.193. Определите индуктивность соленоида длиной l и сопротивлением R, если обмоткой соленоида является проволока массой m (принять плотность проволоки и ее удельное сопротивление соответственно за ρ и ρ’).
4.171. Рассмотрите суперпозицию двух плоских монохроматических электромагнитных волн с одинаковыми амплитудами Е0 и Н0, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях. Начальную фазу прямой и обратной волн примите равной нулю. Определите координаты пучностей и узлов для: 1) электрического вектора Е; 2) магнитного век¬тора H стоячей волны.
5.62. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхностей стекла осуществляют "просветление оптики": на свободную поверхность линз наносят тонкую пленку с показателем преломления  . В этом случае амплитуда отраженных волн от обеих поверхностей такой пленки одинакова. Определите толщину слоя, при которой отражение для света с длиной волны λ от стекла в направлении нормали равно нулю.
5.131. Выведите выражение для уширения ∆λ/λ спектральных линий в случае поперечного эффекта Доплера.
5.187. Определите силу тока, протекающего по вольфрамовой проволоке диаметром d = 0,8 мм, температура которой в вакууме поддерживается постоянной и равной t = 2800 °С. Поверхность проволоки считать серой с поглощательной способностью АT = 0,343. Удельное сопротивление проволоки при данной температуре ρ = 0,92*10-4 Ом * см. Температура окружающей проволоку среды t0 = 17 °С.
6.15. Определите изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона с длиной волны λ = 1,02*10-7 м.
6.66. Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет 10% от ее числового значения, определите неопределенность координаты элек¬трона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории?
6.119. Частица с энергией Е движется в положительном направлении оси х и встречает на своем пути бесконечно широкий прямоуголь¬ный потенциальный барьер высотой U, причем Е<U. Запишите уравнение Шредингера для областей 1 и 2. Ψ-функция обычно нормируется так, что А1 = 1. Представьте графически качественный вид Ψ-функций.
6.182. Объясните, при каких условиях можно применять статистику Максвелла-Больцмана к электронам в металле. Пользуясь распределением Ферми-Дирака, получите распределение Максвелла-Больцмана.
7.83. Ядро урана 92235U, захватывая тепловой нейтрон, делится на изотопы стронция и ксенона с массовыми числами 95 и 139, второй из которых, являясь радиоактивным, претерпевает три β- - распада. Запишите реакцию деления, а также цепочку β- - распадов.