Контрольные

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7

259. Дана функция двух переменных  . Показать, что она удовлетворяет дифференциальному уравнению.




269.
Исследовать функцию   на экстремум.
  


279. Экспериментально получены пять значений функции   при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:


1    2    3    4    5

5,7    6,7    5,2    3,2    3,7

Методом наименьших квадратов найти функцию   (аппроксимирующую) функцию  . Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график функции  .


289. Дана функция скалярного поля  . Требуется:
1)    построить линии уровня   при 4-х значениях  ;
2)    найти производную функции   в точке   по направлению вектора  ;
3)    найти   в точке  ;
4)    найти наибольшую скорость изменения функции в точке  .


  


299.
1.    Вычислить интеграл, указать геометрический смысл полученного результата.
2.    Область интегрирования изобразить на чертеже.
3.    Изменить порядок интегрирования, вычислить.



309. Прейти к полярным координатам и вычислить.
, где  : общая часть кругов   и  


319. Вычислить массу дуги.

Вычислить массу первого витка винтовой линии  , если плотность  .

329. Найти работу силы   при перемещении материальной точки вдоль дуги линии   от точки   до точки  .
  ;  :        


ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 8

339. Дан числовой ряд  .
1.    Записать четыре первых члена ряда.
2.    Исследовать на сходимость числовой ряд.

. а)  ;    б)  ;     в)  



349. Дан знакочередующийся числовой ряд  .
1)    Записать 4-е первых члена ряда
2)    Определить: условно, или абсолютно сходится этот ряд.

а)  ;     б)  

359. Определить область сходимости данного степенного ряда. Исследовать сходимость ряда на границах области.



369. Вычислить определенный интеграл   с точностью до 0,001, разложив подинтегральную функцию в ряд Маклорена и затем проинтегрировав его почленно.


379. Разложить данную функцию   в ряд Фурье в интервале  .