Теория множеств, часть 1

№1. Докажите, что множество чётных натуральных чисел и множество нечётных натуральных чисел равномощны.
№2. Методом математической индукции докажите ассоциативный закон умножения: (АС)В = А(ВС).
№3. На примере изучения чисел первого десятка покажите связь порядкового и количественного числа.
№4. На множестве Х = {0,2,4,6,8} заданы отношения Р, Т,С. Постройте их графы, если Р – отношение «больше»; Т – отношение «больше на 2»; С – отношение «больше в 2 раза»
№5. Установите, какие из следующих отношений являются отношениями эквивалентности: а) «прямая Х параллельно прямой У на плоскости Z»; б) «прямая Х пересекает прямую У»; в) «прямая Х перпендикулярна прямой У на плоскости Z»
№6. Методом полной индукции докажите, что произведение любых последовательных натуральных чисел делится на 2.
№7. Объясните тремя способами, почему а) 3<6;  б)  0<5   в) 2=2
№8. Объясните, используя определение суммы целых неотрицательных чисел, что: а) 4+1 = 5;   б)  2+7 = 9;   в)   1+5 = 6    г)  3+0=3
№9. Объясните, почему нижеприведённые задачи решаются сложением:
а) По тропинке идут 3 утки и 5 гусей. Сколько всего птиц идёт по тропинке?
б) В парке 8 голубых ёлок. Их на 4 меньше, чем берёз. Сколько берёз в парке?
в) У Коли 7 марок, а у Саши на 2 марки больше. Сколько марок у Саши?
№10. Объясните, почему нижеприведённые задачи решаются при помощи вычитания:
№11. Объясните почему 3*2=6;  1*4=4; 0*2=0; 4*1=4; 2*0=0, используя определения произведения через а) сумму  б) декартово произведение.
№12. Объясните, почему нижеприведённые задачи решаются при помощи деления:
№13. Найдите ошибку в следующем рассуждении: «16:16=25:25 - это истинное равенство. После вынесения за скобки общего множителя будем иметь: 16(1:1). Зная, что 1:1 = 1, получаем, что 16=25»
№14. Задачу «Запиши 3 числа, при делении которых на 7 получается остаток 1, и 3 числа, при делении которых на 8 в остатке получается 5» учащийся решил способом подбора. Запишите формулы для получения различных чисел указанных видов.
№15. Запишите в десятичной системе счисления: ХХYII,  XLII,  LXXYIII, XCY,  CDXXIII, MCDYII,  CDXIX, MDCCCLXXI