Методы оптимальных решений В-7
Вариант 7
1. Если в оптимальном плане М-задачи все искусственные переменные …, то … решение будет оптимальным и в исходной задаче.
2. Найти два опорных решения системы
Ответы первого опорного решения: 1) = (0; 3; 5; 2; 0); 2) = (2; 1; 1; 0; 5);
3) = (0; 2; 0; 3; 5) 4) = (0; 0; 3; 5; 2); 5) = (2; 3; 5; 0; 0).
3. Решить исходную задачу симплексным методом, составить к ней двойственную, найти оптимальное решение двойственной задачи.
4. Предприятие имеют 4 вида ресурсов и производит 4 вида продукции. Все данные задачи заданы в таблице.
Таблица данных
Вид ресурса Затраты ресурсов на 1 единицу продукции Запас ресурса
1 2 3 4
B1 4 5 2 3 240
В2 3 2 5 4 250
B3 2 0 5 1 190
В4 2 6 1 3 300
Цена 1 единицы продукции 9 12 5 8
Найти оптимальный план выпуска продукции, при котором прибыль от реализации продукции будет максимальной. Требуется:
а) Составить математическую модель исходной и двойственной задач.
б) Записать оптимальный план исходной задачи , Zmax.
в) Записать оптимальный план двойственной , Wmin.
г) Проанализировать решение задачи с помощью свойств двойственных оценок (4 свойства).
д) Как изменится целевая функция в оптимальном плане, если дополнительно приобрести 50 единиц второго ресурса.
Ответы: 1) Zmax = 20,128; 2) Zmax = 14,285; 3) Zmax = 22,142; 4) Zmax = 13,178;
Zmax = 25,642.
5. Решить транспортную задачу
ai = (300, 250, 150, 150); bj = (145, 195, 180, 140, 190)
Ответы: 1) Zmin = 712; 2) Zmin = 1260; 3) Zmin = 3840; 4) Zmin = 2120; 5) Zmin = 3475
6. По сетевому графику найти ранний и поздний сроки свершения событий, определить критический путь и его длину, найти свободный и полный резерв времени работ.
Ответы длины критического пути: 1) 70; 2) 85; 3) 90; 4) 105; 5) 60.
7. В области решений системы неравенств определить глобальные экстремумы функций. Решить задачу графическим способом
Ответы: 1) Zmax = 1; Zmin = -8;
2) Zmax = 1,5; Zmin = -14;
2) Zmax = 3; Zmin = -15