Задачи по теории вероятностей

Задание 1
Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002.
а)    Построить ряд распределения количества изделий, поврежденных в пути, (случайная величина Х) по закону Пуассона. Использовать 8 первых значений случайной величины.
б)    Построить многоугольник распределения.
в)    Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины Х. Сделать выводы.
г)    Записать функцию распределения случайной величины Х, построить график функции.
д)    Найти вероятность того, что в пути будет повреждено хотя бы одно изделие.
Задание 2
1. На основе наблюдаемых значений дискретной случайной величины, приведенных в исходных данных (п. 4), построить эмпирический закон распределения:
1.1. Построить вариационный ряд.
1.2. Рассчитать частоты и относительные частоты для каждой варианты. Построить статистический ряд в виде таблицы частот и таблицы относительных частот. Проверить условие нормировки.
1.3. Построить полигон относительных частот.
Описать форму закона распределения, сделав вывод:
1)  о наиболее вероятном значении случайной величины;
2)  об интервале, в котором расположены значения случайной величины;
3)  о симметричности или несимметричности распределения случайной величины.
2 Рассчитать эмпирические числовые характеристики случайной величины:
- выборочное среднее;
- выборочную дисперсию;
- выборочное среднее квадратичное отклонение.
Сделать выводы по значениям выборочного среднего и выборочного среднего квадратичного отклонения.
3. Проверить соответствие наблюдаемых значений случайной величины теоретическому закону распределения, указанному в варианте исходных данных (п. 4):
3.1. Оценить методом моментов параметр закона распределения, используя эмпирические числовые характеристики, рассчитанные в задании 2.
3.2. Построить предполагаемый теоретический закон распределения в виде ряда распределения. Для расчета вероятностей рекомендуется использовать встроенные функции MS Excel (см. п. 2.5).
3.3. Построить на одной диаграмме многоугольник теоретического распределения и полигон относительных частот. Сделать предварительный вывод о соответствии теоретического и эмпирического законов распределения.
4. Проверить гипотезу о соответствии наблюдаемых значений случайной величины предполагаемому закону распределения, параметры которого оценены в задании 3:
4.1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы.
4.2. Рассчитать теоретические частоты, используя значения вероятностей, рассчитанные в задании 3.2. Выполнить другие промежуточные расчеты, на основании которых рассчитать критерий согласия Пирсона.
4.3. Определите критическую точку при уровне значимости, указанном в варианте исходных данных (п. 4).
4.4. Сделать статистический вывод.
Вариант 10
Рассматривается случайная величина Х – количество осколков, попадающих в цель при разрыве снаряда.
Имеются данные наблюдений количества осколков, попавших в цель, при 50 случайно выбранных выстрелах:
2, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 7, 1, 8, 4, 4, 6, 6, 3, 5, 3, 3, 2, 4, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 2, 3, 0, 0, 3, 2, 2, 3, 5, 4, 6, 2, 3, 5, 3, 3, 4, 1, 5, 5.
Предполагается, что случайная величина Х подчинена закону распределения Пуассона.
Проверить гипотезу о соответствии наблюдений предполагаемому закону распределения при уровне значимости 0,05.