тесты по математике

Вопрос 1       Даны вектора  = (1, 3, 4),  = (2, 2, -1),  = (3, 1, -1). Образуют ли вектора  ,  ,  базис?

     a)    (   ) да
     b)    (   ) нет
Вопрос 2       Известно, что вектора  = (2, 1, 5),  = (-2, 2, -9),  = (1, -1, 5) образуют базис. Разложить вектор  = (9, -3, 33) по базису  ,  ,  ?

     a)    (   )  =  - 2  +  
     b)    (   )  = 2  -  + 2  
     c)    (   )  = 2  - 2  +  
Вопрос 3       Задан вектор  = (6, 3, 2). Найти  .

     a)    (   ) 6
     b)    (   ) 2
     c)    (   ) 3
     d)    (   ) 6/7
     e)    (   ) 3/7
     f)    (   ) 7
     g)    (   ) 2/7
Вопрос 4       Найти длину и направляющие косинусы вектора  .

     a)    (   ) 5, 4/5, 3/5
     b)    (   ) 7, 4/7, 3/7
     c)    (   ) 5, 5/4, 5/3
     d)    (   ) 7, 7/4, 7/3
Вопрос 5       Какая область на плоскости задается системой неравенств:  .

     a)    (   )  
     b)    (   )  
     c)    (   )  
Вопрос 6       Какая область на плоскости задается системой неравенств:  

     a)    (   )  
     b)    (   )  
Вопрос 7       Найти точки пересечения плоскости 2x - 3y - 4z - 24 = 0 с осями координат.

     a)    [   ] (2,0,0)
     b)    [   ] (12,0,0)
     c)    [   ] (0,-3,0)
     d)    [   ] (0,-8,0)
     e)    [   ] (0,0,-4)
     f)    [   ] (0,0,-6)
Вопрос 8       Определить, какие из следующих уравнений плоскостей являются нормальными:

     a)    [   ]  
     b)    [   ]  
     c)    [   ]  
     d)    [   ]  
Вопрос 9       Задана точка  и вектор  в пространстве XYZ. Сколько можно провести прямых через точку  перпендикулярно вектору  .

     a)    (   ) бесчисленное множество
     b)    (   ) Одну
Вопрос 10       Среди предложенных уравнений выбрать канонические уравнения прямых.

     a)    (   )  
     b)    (   )  
     c)    (   )  
     d)    (   )  
Вопрос 11       Определить, какие из следующих уравнений прямых являются нормальными:

     a)    [   ]  
     b)    [   ]  
     c)    [   ]  
Вопрос 12       Среди предложенных прямых выбрать прямую параллельную оси ОУ.

     a)    [   ]  
     b)    [   ]  
     c)    [   ] x = 1
     d)    [   ] y = 2
Вопрос 13       Пусть  . Указать правильное выражение для произведения [ ,  ].

     a)    (   )  
     b)    (   )  
Вопрос 14       Может ли смешанное произведение векторов  ,  ,  превосходить произведение длин этих векторов?

     a)    (   ) да
     b)    (   ) нет
Вопрос 15       Известно, что  . В каком случае    = -V?

     a)    (   )  ,  ,  - правая тройка векторов
     b)    (   )  ,  ,  - левая тройка векторов
Вопрос 16       Найти предел  

     a)    (   ) sin 1
     b)    (   )  /2
     c)    (   ) 1
     d)    (   ) 0
Вопрос 17       Вычислить интеграл  .

     a)    (   ) 5
     b)    (   ) 21/4
     c)    (   ) -21/4
     d)    (   ) 6
Вопрос 18       Найти приращение функции z= /x по переменной у в точке (1, 0), если  у = 0, 1.

     a)    (   ) 0, 01
     b)    (   ) 0, 1
     c)    (   ) 0, 05
     d)    (   ) 0, 001
Вопрос 19       Какие из последовательностей  ограничены  

     a)    (   ) 1, 3, 5, 6
     b)    (   ) 1, 3, 4, 5
     c)    (   ) 3, 4, 5, 6
     d)    (   ) 2, 4, 5, 6
Вопрос 20       Решить неравенство: 1/|x| < 1.

     a)    (   ) х > ±1
     b)    (   ) х > 1
     c)    (   ) x  (-oo, -1)U(1, +oo)
     d)    (   ) x < -1
Вопрос 21       Найти полный дифференциал первого порядка функции z =  +  

     a)    (   ) sin 2xdx - sin 2ydy
     b)    (   ) cos 2x dx + cos 2y dy
     c)    (   ) sin 2xdx - cos 2ydy
     d)    (   ) cos 2x dx + sin 2y dy
Вопрос 22       Среди заданных уравнений указать однородное.

     a)    (   )  
     b)    (   )  
     c)    (   )  
     d)    (   )  
Вопрос 23       Найти дифференциал функции у = 3  - х + 3, пользуясь определением дифференциала.

     a)    (   ) (6  - 1)dx
     b)    (   ) (6  - 1) x
     c)    (   ) (6x - 1) x
     d)    (   ) (6x + 3) x
Вопрос 24       Исследовать на экстремум следующую функцию z =  +  - 3xy

     a)    (   ) т. (0, 0) - точка max, zmax = 0
     b)    (   ) нет экстремума
     c)    (   ) (3/2; 9/4) - точка min, zmin = -27/16
     d)    (   ) (3/2; 9/4)- точка max, zmax = 27/16
Вопрос 25       Является ли функция y = [x] непрерывной слева в точке x = -1?

     a)    (   ) нет
     b)    (   ) да
Вопрос 26       Вычислить интеграл или установить его расходимость:  

     a)    (   ) расходится
     b)    (   ) -1
     c)    (   ) 1
     d)    (   ) 0
Вопрос 27       Двойным интегрированием найти площадь области, ограниченной линиями  = х,  = у.

     a)    (   ) 1/2
     b)    (   ) 2
     c)    (   ) 3
     d)    (   ) 1/3
Вопрос 28       Какая из указанных функций является первообразной для  .

     a)    (   ) 2(x +1) + c
     b)    (   )  
     c)    (   )  
     d)    (   )  
Вопрос 29       Найти производную функции  

     a)    (   ) 2 tg (5x - 1)
     b)    (   )  
     c)    (   ) 10 ctg (5x - 1)
     d)    (   ) 2 ctg (5x - 1)
Вопрос 30       Найти наибольшее значение функции  , х  [-2, 2].

     a)    (   ) у = 3 при х =0
     b)    (   ) у = -13 при х = -2
     c)    (   ) у = -13 при х =2
     d)    (   ) у = -13 при х =0,  2
Вопрос 31       Применяя правило Лопиталя, вычислить предел:  .

     a)    (   ) 1
     b)    (   ) е
     c)    (   ) 0
     d)    (   ) не существует
Вопрос 32       Является ли последовательность  сходящейся, если  

     a)    (   ) да
     b)    (   ) нет