тервер
1. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.
2. В овощехранилище поступает капуста в контейнерах из трех совхозов. Из первого совхоза поступает 30% , из второго 40%, а остальная из третьего. Известно, что в 10% контейнеров, поступающих из 1-го совхоза, в 8% контейнеров, поступающих из 2-го совхоза, в 6% контейнеров, поступающих из 3-го совхоза имеются поврежденные кочаны. Найти вероятность того, что во взятом наудачу контейнере будут поврежденные кочаны.
3. В случаях а, б, в рассматриваются серии из n независимых испытаний с двумя исходами в каждом – «успех» или «неуспех». Вероятность «успеха» равна p, «неуспеха» равна q = 1 – p. В каждом испытании Х – число «успехов» в n испытаниях.
Требуется:
а) для а (малого n) построить закон распределения Х, функцию распределения Х, найти М(Х), D(X);
б) для б (большого n и малого р) найти P(X ≤ 2) (Пуассона);
в) для в (большого n) найти вероятность P(k1 ≤ X ≤ k2) Лапласа.
4. Найти:
1) Мат. ожидание М(Х) и M(Y).
2) Дисперсия D(X) и D(Y).
3) Записать закон распределения Z1 = X2; Z2 = X*Y.
4) Математическое ожидание величин Z1 = X2 и Z2 = X*Y и дисперсии этих величин
5. Пусть случайная величина Х распределена нормально. Для случайной выборки из нее:
а) найти статистический ряд;
б) построить полигон, гистограмму, график эмпирической функции распределения;
в) вычислить статистические характеристики выборки: выборочное среднее, выборочная и исправленная дисперсии, среднеквадратическое отклонение;
г) с надежностью φ=0,95 найти доверительные интервалы для М(Х) и среднего квадратического отклонения.
4, 5, 7, 8, 6, 6, 5, 5, 5, 8, 8, 7, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 4, 4.