Математическое моделирование

Задание № 1. Экономическая интерпретация двойственных оценок.
Предприятие для производства четырех видов продукции использует три типа ресурсов. Нормы расхода ресурсов на производства одной единицы продукции, наличие ресурсов, прибыль от реализации единицы товара заданы в таблице.
Ресурсы    Нормы расхода ресурсов
на производства 1 ед. продукции    Запасы ресурсов
    A    B    C    D    
I    15    6    8    6    1140
II    6    4    9    3    1065
III    5    3    9    8    1095
Прибыль, руб.    81    104    88    108    
Необходимо определить оптимальный план производства продукции, при котором прибыль была бы максимальной.
Составить экономико-математическую модель задачи и двойственную к ней. Решить задачу симплексным методом. Проанализировать полученное решение с использованием свойств двойственных оценок.
Задание №2. Транспортная задача.
В регионе имеется три склада для оказания гуманитарной помощи в чрезвычайных ситуациях. Груз предполагается доставить в четыре района, наиболее сильно пострадавших от наводнения. Необходимый груз имеется на складах в количествах 1500, 1450 и 1600 т, соответственно. По оценкам специалистов в пострадавшие районы требуется 800, 750, 1050 и 900 т, соответственно. Стоимость перевозки одной тонны груза приведена в таблице.
Склады    Транспортные издержки ден. ед / т
Районы
    А    В    С    D
1    10    22    21    25
2    15    17    16    18
3    28    16    27    19
Необходимо определить объемы перевозок гуманитарного груза с минимальными транспортными издержками.
Опорный план найти методами: минимального элемента и северо-западного угла.
Задание №3. Сетевые модели
По следующим данным построить сеть, определить временные характеристики работ и событий, критический путь и его длину, постройте линейный график Ганта. Сделать выводы.

Работа    Длительность
1 – 2    15
1 – 3    6
1 – 4    8
2 – 5    6
2 – 4    5
3 – 4    4
3 – 6    9
4 – 5    3
4 – 6     5
4 – 7    9
5 – 7    8
6 – 7    12
Задание № 4. Модели управления запасами.
Определить оптимальный размер заказа и остальные параметры системы управления запасами при условии, что
Общий ежегодный спрос равен – 7200 ед.
Стоимость хранения – 150 $
Стоимость оформления одного заказа – 65 $
Число рабочих дней в году – 300
Запас пополняется в полном объеме, но на его доставку требуется 3 рабочих дня.
Задание № 5. Анализ и планирование межотраслевых связей
В таблице приведены данные об отчетном МОБе
Отрасли    Межотраслевые потоки    Конечный продукт
    1    2    3    4    
1. Тяжелая промышленность    46,07    3,52    17,64    6,19    29,55
2. Легкая промышленность    4,25    38,42    0,84    0,98    34,69
3. Строительство    0,52    27,22    1,01    0    24,7
4. Прочие отрасли материального производства    16,08    9,01    0,43    0,36    7,25
На основе данных об отчетном МОБе общественного продукта необходимо:
1.     Составить МОБ, проверить основное балансовое соотношение.
2.     Составить плановый МОБ, если в следующем году планируется увеличение конечного продукта соответственно по отраслям на 5%, 5%, 10%, 5%, проверить основное балансовое отношение.
3.     Определить изменение (в %) валового выпуска отраслей, если конечное потребление продукции легкой промышленности дополнительно увеличить на 1%.