Вышка Иваново (ИГПУ) КР1 Вариант 5
Вышка Иваново (ИГПУ) КР1 Вариант 5
Ивановский государственный политехнический университет
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ФАО
НАПРАВЛЕНИЯ (151000, 100100)
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
составитель: Паринов М. А.
Иваново – 2013
1. Найти значение матричного многочлена f(A,B) = 2B2 + 3AB – 4E, если
А = , B = и E = .
2. Найти решение СЛАУ:
а) матричным методом;
б) по формулам Крамера.
3. Найти общее решение СЛАУ методом Гаусса, если оно существует:
4. Найти вектор b, коллинеарный вектору a = 2i + j – 3k и удовлетворяющий условию b * a = 18.
5. Найти синус угла между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a = 2i + 3j – 4k и b = 4i – 3j + 2k.
6. Вычислить смешанное произведение векторов a, b и c, если
a = (2; 3; -2), b = (2; 4; 1) и c = (1; 5; -1).
7. Написать уравнение плоскости, проходящей:
а) через точку M0(4; 2; -1) перпендикулярно вектору n = (2; 3; 4);
б) через точку N(3; 4; 1) перпендикулярно радиус-вектору точки A(6; 2; 5);
в) через точки A(7; 2; 4), B(1; 0; 5), C(-1; 3; 2);
г) через точку M0(4; 2; 3) параллельно плоскости 6x + 5y + z – 5 = 0.