Линейная алгебра
1 Найдите AB, BA, AC
2 Задание. Вычислить определитель
3 Задание. Найти ранг матрицы
4 Задание. Исследовать на совместность, найти решение системы уравнений
а) методом Крамера;
б) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку полученного решения.
5. Найти многочлен 3-ей степени f (x) , для которого
f (1) = 0 , f (−1) = −10, f (2) =14, f (−2) = −30.
6. Докажите, что векторы , , образуют базис и найдите разложение вектора по векторам , , если
, , , .
7. Задание Предприятие производит пять видов изделий, ежедневная норма производства которых ?, 23, 65, 12, 34 штук. Себестоимость единицы продукции равна 3; 2 ; 4 ; 5 ; 6 ден.ед. соответственно. Составить вектор объема производства и себестоимости, определить нормы выпуска изделий за месяц, если в месяце было 22 рабочих дня, определить общие затраты в месяц на производство продукции.
«?» - порядковый номер по журналу
8. В декартовой прямоугольной системе координат даны 3 точки:
А(1,-1,0), В(2,3,1), С(-1,1,1).
Найдите:
а) длину отрезка АВ и координаты точки М – середины этого отрезка;
б) уравнение прямой АВ и прямой ВС;
в) угол между прямыми АВ и ВС;
г) уравнение плоскости АВС.