Вышка Темы 11-19 (10 заданий)
Вышка Темы 11-19 (10 заданий)
153. Дана функция двух переменных z = f(x,y). Требуется:
1) исследовать данную функцию на экстремум;
2) найти градиент функции в точке A;
3) найти производную функции в точке A по направлению градиента.
z = 2x3 – xy + y2 + 5x2, A(0; 1).
164. Дан двойной интеграл по области D. Требуется:
1) изобразить область интегрирования D;
2) вычислить двойной интеграл при заданном порядке интегрирования;
3) изменить порядок интегрирования и вычислить интеграл при изменённом порядке.
3yx dxdy; D: 0 ? y ? x – 1, 1 ? x ? 5.
203. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
.
224. Исследовать сходимость рядов, используя признак Даламбера.
.
233. Дан степенной ряд. Написать первые три члена ряда и найти интервал сходимости, определить тип сходимости ряда на концах интервала.
.
244. Требуется вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
.
253. Из трёх орудий произвели залп по цели. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из первого орудия равна 0,7; для второго орудия – 0,9; для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что только один снаряд попадёт в цель.
274. Задан закон распределения случайной величины X (в первой строке таблицы даны возможные значения величины X, а во второй строке указаны вероятности p этих значений). Найти:
1) математическое ожидание M(X);
2) дисперсию D(X);
3) среднее квадратическое отклонение ?.
X 21 25 32 40 50
p 0,1 0,25 0,3 0,2 0,15
293. Дано, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна a мм, среднее квадратическое отклонение – ? мм. Найти:
вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали:
1) плотность нормального распределения;
2) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше ? мм и меньше ? мм;
3) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на ? мм.
a = 28, ? = 4, ? = 32, ? = 44, ? = 0,5.
303. Заданы результаты исследования (измерения некоторой физической величины – мм). Требуется:
1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
2) вычислить среднюю X, дисперсию S2, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации V, ошибку средней S;
3) с надёжностью 95 % указать доверительный интервал для оценки генеральной средней Xг.
3,2 3,8 4,1 4,3 4,3 5,6 6,0 5,7 4,5 5,0
6,7 5,3 5,4 4,7 4,3 5,9 6,5 7,1 3,4 4,6