Эконометрика - контрольная

Задание 1. Построить однофакторную модель зависимости производительности труда y от стажа работы x по данным таблицы.
Таблица 1 – Распределение рабочих бригады по выработке и стажу работы
№ рабочего    Стаж работы, x, лет    Дневная выработка рабочего, y, шт.
2-й    8    11
1-й    10    15
4-й    12    17
3-й    14    18
5-й    16    17
Требуется:
1.     Кратко охарактеризовать данные выборки. Сделать предположение о наличии или отсутствии зависимости между результативным y и факторным x признаками и провести предварительный анализ (с помощью поля корреляции, коэффициента корреляции).
2.     Построить уравнение парной регрессии зависимости y от x. Пояснить экономический смысл его коэффициентов. Изобразить графически линию регрессии на одном графике с полем корреляции, сделать вывод.
3.     Оценить тесноту линейной связи с помощью коэффициентов корреляции и детерминации.
4.     Рассчитать средний коэффициент эластичности и на его основе дать оценку силы связи между x и y.
5.     Оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции на уровне значимости  = 0,05.
6.     Построить доверительные интервалы для коэффициентов регрессии a и b.
7.     Оценить статистическую надежность и качество полученного уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера и средней ошибки аппроксимации.
8.     Рассчитать прогнозное значение результативного признака y, если значение фактора x = 17 лет. Определить доверительный интервал прогноза для средних и для индивидуальных значений результативного признака y с доверительной вероятностью p = 0,95.
9.     Применив линеаризирующую замену, построить нелинейные модели  ,  
10.     Сравнить построенную линейную и нелинейные модели графически, по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации. Сделать общий вывод.
Задание 2. Используя статистические данные (таблица 1), построить квадратичную модель  . Для этой модели требуется:
1.    Определить МНК коэффициенты a, b, c.
2.    Изобразить график регрессии вместе с полем корреляции, сделать вывод.
3.    Выполнить прогноз выработки y при стаже x = 17 и 18 лет.
4.    Определить стаж x, при котором выработка максимальна и величину максимальной выработки ymax.
Задание 3. По 6 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. р.) от ввода в действие новых основных фондов x1 ((% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x2 (%).
Номер предприятия    y    x1    x2    Номер предприятия    y    x1    x2
1    14,0    9,9    15,0    4    17,0    12,8    22,0
2    15,0    11,3    20,0    5    19,0    14,2    29,0
3    16,0    12,0    22,0    6    21,0    15,6    32,0
Требуется:
1.    Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии, средних коэффициентов эластичности и -коэффициентов ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2.    Найти коэффициенты парной и частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3.    Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4.    С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации  .
5.    С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора x1 после x2 и фактора x2 после x1.
6.    Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значимый фактор.
7.    Рассчитать по уравнению регрессии теоретическую выработку продукции на одного работника (тыс. р.)   и сравнить ее с табличной yi. Построить и проанализировать график остатков  .
Задание 4. Имеются поквартальные значения (t – условный номер квартала) экономического показателя – объема реализованной компанией продукции – Y, млн. р.:
Год    Кварталы    Объем реализованной продукции, млн. р.
201X    1    13,5
    2    10,1
    3    15,1
    4    7,1
201X    5    14,1
    6    10,6
    7    16,1
    8    7,6
201X    9    14,8
    10    11,5
    11    17,2
    12    8,6
201X    13    15,2
    14    12,5
    15    17,6
    16    8,8
Требуется:
1.    Построить график временного ряда.
2.    Получить аддитивную и мультипликативную модели ряда.
–    оценить сезонную компоненту (S1, S2, S3, S4);
–    оценить параметры линейного тренда y = ax + b, исключив из исходных уровней ряда сезонную компоненту
3.    Оценить качество построенных моделей.
4.    Сделать прогноз по полученным моделям на 17 и 18 кварталы. Сравнить прогнозы.
5.    Выполнить проверку на наличие автокорреляции для модели временного ряда.