Статистика 13 задач

Тема 1. Средние величины
Задача №3
Из отчетов трех фабрик фирмы «Заря» видно, что фактический выпуск готовой продукции в отчетном периоде составил 666,0 тыс. руб., 540,0 тыс. руб., 432 тыс. руб. План по выпуску продукции первой фабрикой был выполнен на 111%, второй – на 108% и третьей – на 96%.
Процент продукции высшего сорта за тот же период составил соответственно 90%, 80% и 75% к выпуску всей продукции.
На основе этих данных определить:
1)    средний процент выполнения плана выпуска продукции по трем фабрикам;
2)    средний процент продукции высшего сорта по трем фабрикам.
Указать, какие виды средних необходимо применить.
Задача №7
По трем предприятиям имеются следующие данные о заработной плате работников:
Предприятие    Базисный период    Отчетный период
    Средняя заработная плата, руб.    Количество
работников    Средняя заработная плата, руб.    Фонд заработной платы, руб.
1    725    400    810    280000
2    740    200    780    186000
3    770    300    800    350000
Вычислите среднемесячную заработную плату по трем предприятиям вместе: а) за базисный период; б) за отчетный период.
В каком периоде и на сколько средняя заработная плата была выше?
Укажите, какие виды средних необходимо применить.
Задача №24
Ниже приведены данные о среднедневной выработке продавцов универмага:
Дневная выработка, руб.    2000-4000    4000-6000    6000-8000    8000-10000    10000-12000
Число продавцов    15    35    79    46    25
Определить моду и медиану дневной выработки продавца.
Тема 2. Показатели вариации и выборочное наблюдение
Задача №10
Для определения величины среднего дохода на одного члена семьи, в районе было проведено 5% выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования показали следующее распределение населения по доходам на одного члена семьи:
Размер дохода, руб.    Удельный вес группы в общей численности населения, в %
до 800    20,0
800 – 1000    25,0
1000 – 1200    30,0
1200 и выше    25,0
Итого    100,0
По данным выборочного обследования определить:
1)    средний доход на одного члена семьи, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
2)    коэффициент вариации;
3)    с вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых находится средний доход на одного члена семьи;
4)    с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса численности населения, средний доход которых превышает 1200 руб.
Тема 3. Ряды динамики и прогнозирование
Задача №3
Внешнеторговый оборот области характеризуется следующими данными:
Год    Внешнеторговый оборот, млн. руб.
1998    878,6
1999    981,4
2000    1065,8
2001    1167,0
2002    1215,5
2003    1040,1
Для анализа ряда динамики исчислить:
1)    абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные, абсолютное содержание одного процента прироста, полученные данные представить в таблице;
2)    среднегодовой внешнеторговый оборот;
3)    среднегодовой темп роста и прироста;
4)    изобразить динамику внешнеторгового оборота области на графике.
Сделать краткие выводы.
Задача  №7
Остатки готовой продукции на складе на начало  месяца составили (тыс. руб.):
1 января              80,2         1 мая                  105,0
1 февраля           85,4        1 июня                94,2
1 марта              100,6        1 июля                96,0
1 апреля              90,0
Вычислить среднемесячные остатки готовой продукции на складе:
1)    за 1 квартал;
2)    за II квартал;
3)    за полугодие.
Задача №16
Динамика экспортных цен на сахар-песок (за тонну) из Воронежской области характеризуется следующими данными (в долл. США):
январь    февраль    март    апрель    май    июнь    июль
2760,9    2751,4    2614,3    2609,2    2520,0    2200,7    1910,5
Для изучения общей тенденции изменения цен на сахар-песок:
1)    произвести аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразить общую тенденцию снижения цен соответствующим математическим уравнением;
2)    определить выравненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанести их на график с исходными (эмпирическими) данными;
3)    сделать выводы.
Решение: Произведем аналитическое выравнивание по линейному тренду. Уравнение линейной регрессии имеет вид:  . Для определения параметров a и b составим систему уравнений:
Задача №19
Динамика урожайности зерновых культур в хозяйствах области за 1992-2003 гг. описывается линейной функцией следующего вида:
Yt = 18,8 + 0,82t
Объяснить смысл полученных параметров. Предполагая, что выявленная закономерность изменения урожайности зерновых культур сохранится, определите ожидаемые уровни этих показателей в 2007 году.
Тема 4 Индексы
Задача №4
Имеются следующие данные:
Наименование компании    Курс акций, долл.    Стоимость выпущенных акций, тыс. долл.
    Базисный период    Текущий период    Базисный период    Текущий период
Конагра    30    34    17    19
Сатур    50    46    12    10
Чилим    91    98    4    7
ИТОГО            33    36
Определить:
1)    общий индекс цен на акции компаний;
2)    общий индекс количества акций;
3)    общий индекс стоимости всех акций.
Задача №13
По швейной фирме «Виктория» по пошиву мужских пальто имеются следующие данные:
Вид изделия    Общие затраты на производство изделий, тыс. руб.    Индивидуальный индекс себестоимости
    Базисный период    Отчетный период    
А    370    378    1,05
Б    350    362    1,1
В    680    760    0,96
Определить:
1)    общий индекс себестоимости продукции и сумму экономии (перерасхода) в связи с изменением себестоимости;
2)    общий индекс затрат на производство;
3)    общий индекс физического объема производства.
Показать взаимосвязь исчисленных индексов. Сделать выводы.
Задача №14
Имеются следующие данные о производстве молока и говядины в одном из хозяйств области:
Вид продукции    Затраты труда на производство  продукции, тыс. чел. дней    Изменение производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
    Базисный период    Отчетный период    
Молоко    21,4    20,8    -8,2
Говядина    43,8    44,6    -12,0
Вычислить:
1)    общий индекс затрат труда на производство продукции;
2)    общий индекс производительности труда и экономию (перерасход) рабочего времени за счет изменения производительности труда;
3)    общий индекс физического объема продукции.
Показать взаимосвязь исчисленных индексов.
Сделать выводы.
Задача №24
По трем коммерческим фирмам области имеются следующие данные о товарообороте и издержках обращения:
Фирма    Товарооборот, тыс. руб.    Уровень издержек обращения на  1 руб. товарооборота, %
    февраль    март    февраль    март
1    400    576    5,2    5,7
2    360    432    4,3    4,9
3    280    325    3,1    2,8
Определить:
1)    индекс среднего уровня издержек обращения переменного состава;
2)    индекс среднего уровня издержек обращения постоянного состава;
3)    индекс структурных сдвигов.
Сделать выводы.
Тема 5 Корреляционный метод изучения связи
Задача №10
Зависимость между объемом реализованной продукции и балансовой прибылью по 10 промышленным фирмам характеризуется следующими данными:
№ фирмы    Объем реализованной продукции, млн. руб.    Балансовая прибыль, тыс. руб.
1    1,7    20
2    2,2    75
3    8,6    41
4    1,3    82
5    3,4    106
6    3,9    129
7    4,7    145
8    5,8    180
9    3,6    210
10    6,4    250
1.    Вычислить линейное уравнение связи для характеристики зависимости между объемом реализованной продукции и балансовой прибылью. Пояснить значение полученного коэффициента регрессии.
2.    Вычислить линейный коэффициент корреляции для оценки тесноты связи.
Сделать выводы.