Вышка КР3,4 Вариант 9 (5+12 заданий)

Вышка КР3,4 Вариант 9 (5+12 заданий)


Файл 1 - Контрольная работа №3  Вариант №9  №№ заданий:    329,  349,  369  389,  409

Файл 2 - Контрольная работа №4  Вариант №9  №№ заданий:    429,  449,  469,  489,  509,  529,  549,  569,  589,  609,  629,  649




Файл 1 - Контрольная работа №3  Вариант №9

    В задачах 321-340 найти полный дифференциал функции z = f(x; y).
f(x; y) = y3 lnx + 4y2 + 5x2y5.

    В задачах 341-360 дана функция z = f(x; y) и две точки P1(x1; y1) и P2(x2; y2). Требуется:
1) вычислить точное значение функции в точке P2(x2; y2);
2) вычислить приближённое значение данной функции в точке P2(x2; y2), исходя из точного значения функции в точке P1(x1; y1) и заменяя приращение ?z соответствующим дифференциалом dz. Оценить в процентах относительную погрешность, полученную при этом;
3) найти частные производные 2-го порядка функции z = f(x; y).
z = y2 – xy – x2,    P1(-4; 5),  P2(-3,92; 5,06).

    В задачах 361-380 данную функцию z = f(x; y) исследовать на экстремум.
z = x2 + 2xy – y2 + 6x – 10y + 1.

    В задачах 381-400 дан криволинейный интеграл  P(x;y)dx + Q(x;y)dy  и точки А(x1; y1), В(x2; y2), С(x3; y3). Вычислить данный интеграл по:
1) контуру ABC;
2) по дуге ОB параболы y = 1/2 x2.
(x2 – y) dx – (x + 2y) dy,        A(9; 0),  B(4; 8),  C(0; 8).

    В задачах 401-420 требуется:
1) построить на плоскости xOy область интегрирования заданного интеграла;
2) изменить порядок интегрирования;
3) вычислить площадь области при заданном и изменённом порядках интегрирования.
.





Файл 2 - Контрольная работа №4  Вариант №9

    В задачах 421-440 найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
xy` + y ln2(y/x) = 0.

    В задачах 441-460 найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию .
xy` + 2y = 3x5y2,   y(1) = 1.

    В задачах 461-480 найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.
y``x lnx – y` = 0.

    В задачах 481-500 найти частное решение линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами.
y``– 4y` + 5y = 5x – 4,       y(0) = 0,  y`(0) = 3.

    В задачах 501-520:
а) исследовать на сходимость с помощью признака Даламбера знакоположительный ряд;
б) исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница знакочередующийся ряд;
в) найти радиус сходимости степенного ряда и определить тип сходимости ряда на концах интервала сходимости.
а)   ;
б)   ;
в)    .

    В задачах 521-540 вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегриро-вания этого ряда.
.

    В задачах 541-560 методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
y``– 2y` + y = 4,       y(0) = 1,  y`(0) = 2.

    В задачах 561-580 методом операционного исчисления найти частное решение системы дифференциальных уравнений, удовлетворяющее начальным условиям.
,        x(0) = 1,  y(0) = 1.

    581-600. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,3. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий только два будут высшего сорта.

    601-620. Принимая одинаково вероятным рождение мальчика и девочки, найти вероятность того, что из 4500 новорожденных будет 2300 мальчиков.

    В задачах 621-640 две независимые дискретные случайные величины X и Y заданы своими законам распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию для случайной величины Z = 3X – 2Y.

X    -8    -6    -1    5            Y    3    7
p    0,5    0,1    0,2    0,2            p    0,2    0,8


    В задачах 641-660 случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти:
а) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1/3; 2/3);
б) плотность распределения вероятностей случайной величины X;
в) математическое ожидание случайной величины X.