Вышка Курс 1 Вариант 4 (10 заданий)

Вышка Курс 1 Вариант 4 (10 заданий)



    В задачах 1-10 даны вершины A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) треугольника ABC. Найти:
1) длину стороны BC;
2) составить уравнение стороны BC;
3) составить уравнение высоты, проведённой из вершины A;
4) длину высоты, проведённой из вершины A;
5) уравнение биссектрисы внутреннего угла B;
6) площадь треугольника ABC;
7) угол B.
4    A(-6; -8),  B(5; -5),  C(-3; 4).

    14. Даны стороны треугольника
x – y + 2 = 0 (AB),  x = 2 (BC),  x + y – 2 = 0 (AC).
Составить уравнение прямой, проходящей через вершину B и через точку на стороне AC, делящую её (считая от вершины A) в отношении 1 : 3.

    24. Составить уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси Ox и отсекающей от прямой  y = x  хорду длиной 4v2.

    В задачах 31-40 доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить её двумя способами:
1) методом Крамера;
2) с помощью обратной матрицы.
34    

    В задачах 41-50 найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
44    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  ;
    д)  .

    В задачах 51-60 найти производные y` данных функций.
54    а)  ;
    б)  ;
    в) y = x arctgvx;
    г)  ;
    д) y = x1/x.

    В задачах 61-70 исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить их графики.
64    а) y = x2 / (x2 – 1);
    б) y = ln(x2 + 1).

    В задачах 71-80 найти неопределённые интегралы; в случае а) и б) полученные результаты проверить дифференцированием.
74    а)  ;
    б)  ;
    в)  ;
    г)  ;
    д)  .
    В задачах 81-90 вычислить определённые интегралы, пользуясь формулой Ньютона-Лейбница:
84     .

    94. Вычислить длину дуги кривой y = lnsinx от x = п/6 до x = п/3.