Вышка Иваново ИГСХА КР1,2 Вариант 3 (чёт

Вышка Иваново ИГСХА КР1,2 Вариант 3 (чётная)


Ивановская Государственная Сельскохозяйственная Академия

М.А.Безумова, Р.И.Голубева, Н.А.Соколов

Иваново, 2004



Файл 1 - Контрольная работа 1 Вариант 3 (предпоследняя цифра учебного шифра - чётная)

Файл 2 - Контрольная работа 2 Вариант 3 (предпоследняя цифра учебного шифра - чётная)




Файл 1 - Контрольная работа 1 Вариант 3 (предпоследняя цифра учебного шифра - чётная)

    В задачах 1-20 решить заданную систему уравнений по формулам Крамера. Сделать проверку полученного решения.
13

    В задачах 21-40 даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется:
1) записать векторы AB, AC, AD в системе ортов i, j, k и найти модули этих векторов;
2) найти угол между векторами AB, AC;
3) найти проекцию вектора AD на вектор AB;
4) найти площадь грани ABC;
5) найти объём пирамиды ABCD;
6) составить уравнение ребра AC;
7) составить уравнение грани ABC.
28    A(2; 2; 1),  B(0; 5; 1),  C(0; 2; 7),  D(2; 5; 9).

    В задачах 41-60 вычислить производные и дифференциалы данных функций:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  ;
д)  .
53

    В задачах 61-80 исследовать заданные функции методами дифференциального исчисления, начертить эскизы их графиков. Найти наибольшее и наименьшее значения на отрезке [?, ?].
68    а) y = 2x3 + 9x2 + 12x + 7,      ? = – 3,  ? = 1;
    б) y = (x2 + 5) / (x + 2).

    В задачах 81-100 вычислить неопределённые интегралы:
93    а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .

    В задачах 101-110 с помощью определённого интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами.
108    y = x2 – 5x – 3,  y = – x2 + 2x – 1.




Файл 2 - Контрольная работа 2 Вариант 3 (предпоследняя цифра учебного шифра - чётная)

    В задачах 11-20 даны функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор a(a1, a2). Найти:
1) grad(z) в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
13    z = ln(5x2 + 3y2),    A(1; 1),    a(3; 2).

    В задачах 21-40 требуется:
1) построить на плоскости xOy область интегрирования заданного интеграла;
2) изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и изменённом порядках интегрирования.
28     .

    В задачах 41-60 с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры, ограниченной заданными линиями (поверхностную плотность считать равной единице):
53    y2 = x + 4,    y2 = (-1/3) x + 4.

    В задачах 61-70 вычислить работу, совершаемую переменной силой F = P(x,y) i + Q(x,y) j на криволинейном пути L, соединяющем заданные точки M и N.
68    F = (-3y + x2) i + (2xy + 1) j,
    L – дуга кубической параболы  y = x3 + 2;  M(1; 3),  N(2; 10).

    В задачах 81-100 решить дифференциальные уравнения:
93    1) xyy` = 2x2 + y2;
    2) y` – 2x / (1 + x2)  y = arctg2(x),    y(0) = 0;
    3) y``– 2y` – 3y = 8ex.

    Задачи 101-120 по теории вероятностей и элементам математической статистики.
108    Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 125 испытаниях событие наступит не менее 75 и не более 90 раз.