Вышка ТулГУ Семестр 2 Вариант 70 (12 зад

Вышка ТулГУ Семестр 2 Вариант 70 (12 заданий)


Тульский Государственный Университет

Кафедра математического анализа

Контрольные задания по математике
для студентов заочного отделения
2 семестр

Вариант 70

Исследование функций одной переменной
    Задание 1.
    Провести полное исследование двух функций и построить их графики.
а) y = 1 / (x4 – 1);
б) y = (4ex2 – 1) / ex2.

    Задание 2.
    Число 8 разбить на два таких слагаемых, чтобы сумма их кубов была наименьшей.



Дифференциальное исчисление функций многих переменных
    Задание 3.
    Найти полный дифференциал dz данной функции
.

    Задание 4.
    Показать, что функция удовлетворяет уравнению
z = ex/y,     .

    Задание 5.
    а) Найти указанные производные данной сложной функции.
z = arccos lnvxy,  где y = 1 / (x – 1),   ,  
    б) Найти  ,   от функции z = ?(x,y), заданной уравнением
x cosy + y cosz + z cosx = 1.

    Задание 6.
    Исследовать на экстремум функцию  z = x3 + 3xy2 – 15x – 12y.



Интегральное исчисление функций одной переменной
    Задание 7.
    Найти неопределённые интегралы. Результат проверить дифференцированием.
а)  ;
б)  .

    Задание 8.
    Вычислить неопределённый интеграл:
.

    Задание 9.
    Вычислить определённые интегралы.
а)  ;
б)  .

    Задание 10.
    Вычислить определённый интеграл.
.

    Задание 11.
    Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
а)  ;
б)  .

    Задание 12.
    Найти объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций  y = x3,  y = vx,  вокруг оси Ox.