Теория вероятности
1. Исследовать числовой ряд на сходимость:
2. Найти радиус сходимости и интервал сходимости степенного ряда:
3. Вычислить приближенно с точностью до 10-4 функцию Лапласа, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.
4. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены сломается 1-й, 2-й, 3-й станок, равна, соответственно, , , . Найти вероятности следующих событий: в течение смены
(а) не сломается ни один станок;
(б) сломается ровно один станок;
(в) сломаются все три станка.
5. Вероятность обрыва нити на веретене в течение одной минуты равна . Прядильная машина управляет работой 100 веретен. С помощью распределения Пуассона найти вероятность того, что за минуту произойдут обрывы на 3 веретенах
6. В таблице представлен статистический ряд выборки дискретной случайной величины X:
Вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию (простую и улучшенную - т. наз. «несмещенную»), выборочное среднее квадратичное отклонение случайной величины X.
7. Непрерывная случайная величина X со значениями на отрезке имеет плотность распределения вероятностей . Найти функцию распределения F(x), математическое ожидание (среднее значение) M(X), дисперсию D(X), среднее квадратичное отклонение, вероятность , квантиль уровня значимости 0,81 случайной величины X.
8. Случайная величина X есть рост женщин (в см) в некоторой местности. Вспомогательная случайная величина Y есть . (Число 164 есть «ложный нуль» для X). В таблице представлена выборка случайной величины X в интервальном представлении, полученная в результате измерения роста 1000 женщин.
(а) Для роста женщин найти выборочное среднее и выборочное среднее квадратичное отклонение.
(б) Предполагается, что рост женщин в хорошем приближении подчиняется нормальному распределению. Рассчитать ассортимент дамских пальто в % по условному росту одежды для швейной фабрики, изготовляющей женскую одежду для данной местности.