Вышка КР2 Вариант 7 Темы 11-19 (10 задан

Вышка КР2 Вариант 7 Темы 11-19 (10 заданий)


    157. Дана функция двух переменных z = f(x,y). Требуется:
1) исследовать данную функцию на экстремум;
2) найти градиент функции в точке A;
3) найти производную функции в точке A по направлению градиента.
z = x3 – 3xy + y3 + 10,    A(2; 0).

    168. Дан двойной интеграл по области D. Требуется:
1) изобразить область интегрирования D;
2) вычислить двойной интеграл при заданном порядке интегрирования;
3) изменить порядок интегрирования и вычислить интеграл при изменённом порядке.
4x dxdy;     D:  0 < y < Корень(x) + 1,  1 < x < 4.

    207. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
xy` – y = x Корень(x).

    228. Исследовать сходимость рядов, пользуясь интегральным признаком сходимости Коши.
  .

    237. Дан степенной ряд. Написать первые три члена ряда и найти интервал сходимости, определить тип сходимости ряда на концах интервала.
  .

    248. Требуется вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
.

    257. В ящике 40 деталей, из них 5 с дефектом. Последовательно без возврата достают три детали. Какова вероятность того, что они без дефекта?

    278. Задан закон распределения случайной величины X (в первой строке таблицы даны возможные значения величины X, а во второй строке указаны вероятности p этих значений). Найти:
1) математическое ожидание M(X);
2) дисперсию D(X);
3) среднее квадратическое отклонение  сигма.                    
X    13    17    22    27    30
p    0,1    0,2    0,4    0,2    0,1
                    
    297. Дано, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна a мм, среднее квадратическое отклонение – ? мм. Найти:
вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали:
1) плотность нормального распределения;
2) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше альфа мм и меньше бета мм;
3) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на е мм.
a = 25,  сигма = 1,  альфа = 21,  бета = 30,  e = 0,5.

    307. Заданы результаты исследования (измерения некоторой физической величины – мм). Требуется:
1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
2) вычислить среднюю X, дисперсию S2, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации V, ошибку средней S;
3) с надёжностью 95 % указать доверительный интервал для оценки генеральной средней Xг.
                                    
5,2    5,9    7,5    5,4    3,4    5,2    4,3    4,7    5,8    6,8
4,0    5,7    4,5    5,3    6,3    5,8    4,1    5,1    5,0    6,2