Вышка Вариант 2 (чётный) 9 заданий

Вышка Вариант 2 (чётный) 9 заданий


№№ заданий:    12,  32,  52,  62,  82,  102,  122,  142,  162


    12. В задачах 1-20 найти пределы функций:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .

    32. В задачах 21-40 найти производные данных функций:
а) y = x3 (3lnx – 1) – (x +1) / ex;
б) y = (5tg2x + 3)4;
в) x3y3 – 2xy + 1 = 0.

    52. В задачах 41-60 исследовать данные функции метода¬ми дифференциального исчисления и построить её графики.
    Исследование функции рекомендуется проводить по следую¬щей схеме:
1) найти область определения функции;
2) иссле¬довать функцию на непрерывность;
3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной;
4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки её экстремума;
5) найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функ¬ции;
6) найти асимптоты графика функции.
y = 3 lnx / x.

    62. Каковы радиус основания R и высота H открытого цилиндрического бака данного объёма V, чтобы на его изготовление пошло наименьшее количество листового металла?

    82. В задачах 71-90 вычислить неопределённые интегралы.
а)  ;
б)  ;
в)  .

    102. В задачах 101-105 вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертёж.
x2/16 + y2/9 = 1.

    122. В задачах 111-130 функцию  z = f(x,y)  исследовать на экстремум.
z = – 8x2 + 2x – y3 + 6xy – 1.

    142. В задачах 131-150 найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка.
y` – y cosx = – sin2x.

    162. В задачах 151-170 найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
y``– 4y` + 3y = – xe2x,    y(0) = 1,  y`(0) = 2.