Вышка КР2 Вариант 1 Темы 11-19
Вышка КР2 Вариант 1 Темы 11-19 (10 заданий)
151. Дана функция двух переменных z = f(x,y). Требуется:
1) исследовать данную функцию на экстремум;
2) найти градиент функции в точке A;
3) найти производную функции в точке A по направлению градиента.
z = x2 + xy + y2 – 2x – 3y, A(1; 2).
162. Дан двойной интеграл по области D. Требуется:
1) изобразить область интегрирования D;
2) вычислить двойной интеграл при заданном порядке интегрирования;
3) изменить порядок интегрирования и вычислить интеграл при изменённом порядке.
2x dxdy; D: 0 <= y <= корень(x), 0 <= x <= 3.
201. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
xy` + y ln(y/x) = 0.
222. Исследовать сходимость рядов, используя признаком Даламбера.
.
231. Дан степенной ряд. Написать первые три члена ряда и найти интервал сходимости, определить тип сходимости ряда на концах интервала.
.
242. Требуется вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
.
251. В читальном зале имеется 12 учебников по физике, из которых 6 в мягком переплёте. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте.
272. Задан закон распределения случайной величины X (в первой строке таблицы даны возможные значения величины X, а во второй строке указаны вероятности p этих значений). Найти:
1) математическое ожидание M(X);
2) дисперсию D(X);
3) среднее квадратическое отклонение ?.
X 8 12 18 24 30
p 0,3 0,15 0,25 0,2 0,1
291. Дано, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна a мм, среднее квадратическое отклонение – ? мм. Найти:
вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали:
1) плотность нормального распределения;
2) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше ? мм и меньше ? мм;
3) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на ? мм.
a = 55, S = 5, альфа = 50, бета = 60, е = 2.
301. Заданы результаты исследования (измерения некоторой физической величины – мм). Требуется:
1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
2) вычислить среднюю X, дисперсию S2, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации V, ошибку средней S;
3) с надёжностью 95 % указать доверительный интервал для оценки генеральной средней Xг.
3,1 4,2 5,0 4,6 6,4 5,3 3,8 5,1 4,9 5,4
5,9 6,5 5,5 5,7 4,7 5,6 5,8 7,3 4,7 5,5