Вышка КР2 Вариант 10 Темы 11-19
Вышка КР2 Вариант 10 Темы 11-19 (10 заданий)
160. Дана функция двух переменных z = f(x,y). Требуется:
1) исследовать данную функцию на экстремум;
2) найти градиент функции в точке A;
3) найти производную функции в точке A по направлению градиента.
z = – 3x2 + 2xy – 2y2 + 4, A(-2; 1).
161. Дан двойной интеграл по области D. Требуется:
1) изобразить область интегрирования D;
2) вычислить двойной интеграл при заданном порядке интегрирования;
3) изменить порядок интегрирования и вычислить интеграл при изменённом порядке.
2yx dxdy; D: 0 <= y <= 2x, 0 <= x <= 2.
210. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
y` = y/x – tg(y/x).
221. Исследовать сходимость рядов, используя признаком Даламбера.
.
240. Дан степенной ряд. Написать первые три члена ряда и найти интервал сходимости, определить тип сходимости ряда на концах интервала.
.
241. Требуется вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
.
260. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно равна 0,7; 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что безотказно будет работать хотя бы один элемент.
271. Задан закон распределения случайной величины X (в первой строке таблицы даны возможные значения величины X, а во второй строке указаны вероятности p этих значений). Найти:
1) математическое ожидание M(X);
2) дисперсию D(X);
3) среднее квадратическое отклонение S.
X 10 12 20 25 30
p 0,1 0,2 0,1 0,2 0,4
300. Дано, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна a мм, среднее квадратическое отклонение – ? мм. Найти:
вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали:
1) плотность нормального распределения;
2) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше ? мм и меньше ? мм;
3) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на ? мм.
a = 62, S = 6, альфа = 59, бета = 70, е = 8.
310. Заданы результаты исследования (измерения некоторой физической величины – мм). Требуется:
1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
2) вычислить среднюю X, дисперсию S2, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации V, ошибку средней S;
3) с надёжностью 95 % указать доверительный интервал для оценки генеральной средней Xг.
4,9 5,4 4,9 3,8 5,5 5,2 6,4 6,7 5,8 5,4
4,7 4,8 5,1 4,6 5,8 6,0 7,1 5,1 5,5 4,7