Вышка КР3,4 Вариант 9 (6+7 заданий)

Вышка КР3,4 Вариант 9 (6+7 заданий)




Файл 1 - Контрольная работа №3 Вариант 9 (6 заданий)

Файл 2 - Контрольная работа №4 Вариант 9 (7 заданий)




Файл 1 - Контрольная работа №3 Вариант 9 (6 заданий)

    1-10. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
9    a)  ;
    b)  ;
    c)  ;
    d)  ;
    e)  .

    11-20. Найти производные dy/dx.
19    a)  ;
    b) y = cos2x – sin2x;
    c)  .

    21-30. Найти производные dy/dx неявно и параметрически заданных функций.
29    a) y lnx – x lny = 1;
    b) x = 3 cost,  y = 4 sin2t.

    31-40. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a; b].
39    y = 32x – x4 – 16,    [1; 3].

    41-50. Найти частные производные функции  z = f(x, y).
49     .

    51-60. Даны функция  z = f(x, y)  и две точки  A(x0; y0)  и  B(x1; y1). Требуется:
1) вычислить приближённое значение функции в точке B, исходя из значения её в точке A и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом;
2) найти точное значение функции в точке B;
3) оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене прираще-ния функции дифференциалом.
59    z = xy + 2y2 – 2x,   A(1; 2),  B(0,97; 2,03).



Файл 2 - Контрольная работа №4 Вариант 9 (7 заданий)

    1-10. Найти неопределённые интегралы. В первом примере [п. a)] результат проверить дифференцированием.
9    a)  ;
    b)  ;
    c)  .

    11-20. Вычислить определённый интеграл   f(x) dx.
19     .

    29. Найти длину дуги линии  y = x2/2  от  x = 0  до  x = 1.

    31-40. Вычислить приближённое значение определённого интеграла   по формуле Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
39    a = – 9,  b = 1,  q = 19.

    41-50. Найти общее решение дифференциального уравнения 1-го порядка.
49    x2y` – (2x + y) y = 0.

    51-60. Найти частное решение дифференциального уравнения 2-го порядка         y``+ py` + qy = f(x), удовлетворяющее заданным начальным условиям  y(0) = y0, y`(0) = y`0.
59    y``– 4y` + 3y = 65 sin2x,    y(0) = 0,  y`(0) = 0.

    61-70. Найти интервал сходимости степенного ряда  un¬(x), исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости.
69    un(x) = n2 xn / (n + 1).