Вышка КР2 Вариант 5 Темы 11-19
Вышка КР2 Вариант 5 Темы 11-19 (10 заданий)
155. Дана функция двух переменных z = f(x,y). Требуется:
1) исследовать данную функцию на экстремум;
2) найти градиент функции в точке A;
3) найти производную функции в точке A по направлению градиента.
z = – x2 + xy – 2y2 + x + 10y, A(-1; 4).
166. Дан двойной интеграл по области D. Требуется:
1) изобразить область интегрирования D;
2) вычислить двойной интеграл при заданном порядке интегрирования;
3) изменить порядок интегрирования и вычислить интеграл при изменённом порядке.
x dxdy; D: – 4 <= y <= – x2, – 2 <= x <= 2.
205. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциальных уравнений первого порядка.
y` – 5x4y = ex5.
226. Исследовать сходимость рядов, пользуясь интегральным признаком сходимости Коши.
.
235. Дан степенной ряд. Написать первые три члена ряда и найти интервал сходимости, определить тип сходимости ряда на концах интервала.
.
246. Требуется вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001 путём предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда.
.
255. По статистике в Приморском крае в июле 12 пасмурных дней. Найти вероятность того, что первого, второго и третьего июля будет ясная погода.
276. Задан закон распределения случайной величины X (в первой строке таблицы даны возможные значения величины X, а во второй строке указаны вероятности p этих значений). Найти:
1) математическое ожидание M(X);
2) дисперсию D(X);
3) среднее квадратическое отклонение сигма.
X 11 15 20 25 30
p 0,4 0,2 0,15 0,2 0,05
295. Дано, что детали, выпускаемые цехом, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна a мм, среднее квадратическое отклонение – ? мм. Найти:
вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали:
1) плотность нормального распределения;
2) вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали будет больше альфа мм и меньше бета мм;
3) вероятность того, что диаметр детали отклонится от стандартной длины не более чем на е мм.
a = 40, сигма = 2, альфа = 35, бета = 47, e = 1,5.
305. Заданы результаты исследования (измерения некоторой физической величины – мм). Требуется:
1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;
2) вычислить среднюю X, дисперсию S2, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации V, ошибку средней S;
3) с надёжностью 95 % указать доверительный интервал для оценки генеральной средней Xг.
4,8 5,4 4,9 3,8 5,5 5,2 6,4 6,7 5,8 5,4
4,7 4,8 5,1 4,6 5,8 6,0 7,1 5,2 5,5 4,7