Вышка Москва АГПС КР4-6 Вариант 4

Вышка Москва АГПС КР4-6 Вариант 4




МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ
ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И
ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Для слушателей 2-го курса ФЗО.

МОСКВА, 2005 г.


С.П. Кабанов, С.М. Беляев, А.Н. Воинов - М.: Академия ГПС МЧС
России, 2005. – 36 с.




Файл 1 - Контрольная работа 4 Вариант 4 (6 заданий)

Файл 2 - Контрольная работа 5 Вариант 4 (5 заданий)

Файл 3 - Контрольная работа 6 Вариант 4 (8 заданий)




Файл 1 - Контрольная работа 4 Вариант 4 (6 заданий)

    Задание №254.
    Найти неопределённые интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием:
а)  ;
б)  ;
в)  ;
г)  .

    Задание №264.
    Вычислить приближённое значение определённого интеграла с помощью формулы Симпсона, разбивая отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления проводить с округлением до третьего десятичного знака.
.

    Задание №274.
    Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:
.

    Задание №284.
    Вычислить площадь фигуры, ограниченной четырёхлепестковой розой  r = 4 sin2фи.

    Задание №294.
    Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах:
(x2 + y2)2 = a2 (3x2 + 2y2),   a > 0.

    Задание №304.
    Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного поверхностями. Сделать чертёжи данного тела и его проекции на плоскость xOy.
z = 0,  z = y2,  x2 + y2 = 9.

    Задание №314.
    Вычислить криволинейный интеграл   вдоль дуги L параболы y = x2 от точки A(-1; 1) до точки B(1; 1). Сделать чертёж.




Файл 2 - Контрольная работа 5 Вариант 4 (5 заданий)

    Задание №324.
    Найти общее решение дифференциального уравнения.
xy` + y = 3.

    Задание №334.
    Найти общее решение дифференциального уравнения.
y``+ (1/x) y` = x2.

    Задание №344.
    Найти частное решение дифференциального уравнения  y``+ py` + qy = f(x),  удовлетворяющее начальным условиям  y(0) = y0,  y`(0) = y`0.
y``– 2y` + 5y = xe2x,       y(0) = 1,  y`(0) = 0.

    Задание №354.
    Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Требуется:
1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения;
2) записать данную систему и её решение в матричной форме.
.

    Задание №364.
    Материальная точка массой m = 1 г движется прямолинейно. На неё действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с коэффициентом пропорцио-нальности k1 = 2•10-5 кг•м/с3, и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности k2 = 0,003 кг/с. Найти скорость точки через 3 с после начала движения, если начальная скорость точки была равна нулю.





Файл 3 - Контрольная работа 6 Вариант 4 (8 заданий)

    Задание №374.
    Исследовать сходимость числового ряда  un, если un =  .

    Задание №384.
Найти интервал сходимости степенного ряда  anxn, если an =  .

    Задание №394.
    Вычислить определённый интеграл  f(x)dx с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
f(x) =  ,  b = 0,5.

    Задание №404.
    Разложить данную функцию f(x) в ряд Фурье в интервале (a; b).
f(x) = 1 + |x|  в интервале  (-1; 1).

    Задание №414.
    Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 1600 испытаниях событие наступит 1200 раз.

    Задание №424.
    Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
.

    Задание №434.
    Известны математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение ? нормально распределённой случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (?; ?):
a = 10,  сигма = 4,  альфа = 2,  бета = 13.

    Задание №444.
    Задана матрица Р1 вероятностей перехода по цепи Маркова из состояния i (i = 1, 2) в состояние j(j = 1, 2) за один шаг. Найти матрицу Р2 перехода из состояния i в состояние j за два шага.
P1 =  .