Вышка Новосибирск СГГА КР4 Вариант 10
Вышка Новосибирск СГГА КР4 Вариант 10 (7 заданий)
СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Составители: О.Г. Павловская, Е.С. Плюснина
МАТЕМАТИКА Часть 4 Функции нескольких переменных
Новосибирск, 2003
Павловская О.Г., Плюснина Е.С.
С 26 Математика. Ч. 4. Функции нескольких переменных: Методические указания. – Новосибирск: СГГА, 2003. – 29 с.
Задача 1.
Найти и изобразить области существования функций z = f1(x,y) и z = f2(x,y).
10 ;
.
Задача 2.
Найти производные первого порядка по основным аргументам функции.
10 z = exy ln(x + y), x = t3, y = 1 – t2.
Задача 3.
Проверить, выполняется ли указанное соотношение (а) для функции z = f(x, y).
10 z = ey/3x, .
Задача 4.
Дано: функция z = f(x, y), точка M0(x0, y0) и вектор s = {s1, s2}. В заданной точке найти:
1) grad z(M0);
2) производную по направлению .
10 z = x2 + y2, M0(4; 4), s = {4; -3}.
Задача 5.
Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности f(x, y, z) = 0 в точке M0(x0,y0,z0).
10 x2 + y2 – x tg(z/2) – 3y = 0, M0(2; 1; п/2).
Задача 6.
Найти экстремальные значения функции z = f(x, y).
10 z = x3 + xy2 + 6xy.
Задача 7.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f(x, y) в области D, заданной указанными неравенствами.
10 z = 4 – x2 – y2, D: -1 <= x <= 1, .