Вышка Новосибирск СГГА КР4 Вариант 4
Вышка Новосибирск СГГА КР4 Вариант 4 (7 заданий)
СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
Составители: О.Г. Павловская, Е.С. Плюснина
МАТЕМАТИКА Часть 4 Функции нескольких переменных
Новосибирск, 2003
Павловская О.Г., Плюснина Е.С.
С 26 Математика. Ч. 4. Функции нескольких переменных: Методические указания. – Новосибирск: СГГА, 2003. – 29 с.
Задача 1.
Найти и изобразить области существования функций z = f1(x,y) и z = f2(x,y).
4 ;
.
Задача 2.
Найти производные первого порядка по основным аргументам функции.
4 z = sinx + cosy, x = vu, y = u/v.
Задача 3.
Проверить, выполняется ли указанное соотношение (а) для функции z = f(x, y).
4 z = sin2(2y – x), .
Задача 4.
Дано: функция z = f(x, y), точка M0(x0, y0) и вектор s = {s1, s2}. В заданной точке найти:
1) grad z(M0);
2) производную по направлению .
4 z = 2x2 + xy, M0(-1; 2), s = {5; 12}.
Задача 5.
Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности f(x, y, z) = 0 в точке M0(x0,y0,z0).
4 y + ln(x2/z) – z = 0, M0(-1; 1; 1).
Задача 6.
Найти экстремальные значения функции z = f(x, y).
4 .
Задача 7.
Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f(x, y) в области D, заданной указанными неравенствами.
4 z = x3 – 9xy + y3 – 27, D: 0 <= x <= 3, 0 <= y <= 3.